ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 342 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
a) \(\sqrt{0,16}-0,1\sqrt{225}\);
б) \(0,2\sqrt{900}+1,8\sqrt{\frac{1}{9}}\);
в) \(0,3\sqrt{1,21}-\sqrt{400}\);
г) \(5:\sqrt{0,25}-\sqrt{0,81}\).

а) \(3\sqrt{0,16} — 0,1\sqrt{225} = 3 \cdot 0,4 — 0,1 \cdot 15 = 1,2 — 1,5 = -0,3\);

б) \(0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{\frac{1}{9}} = 0,2 \cdot 30 + 1,8 \cdot \frac{1}{3} = 6 + 0,6 = 6,6\);

в) \(0,3\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{400} = 0,3 \cdot 1,1 \cdot 20 = 6,6\);

г) \(5 : \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,81} = 5 : 0,5 \cdot 0,9 = 10 \cdot 0,9 = 9\).

а) Для решения выражения \(3\sqrt{0,16} — 0,1\sqrt{225}\) необходимо сначала извлечь квадратные корни из каждого числа. Корень из \(0,16\) равен \(0,4\), поскольку \(0,4^2 = 0,16\). Корень из \(225\) равен \(15\), так как \(15^2 = 225\). После извлечения корней подставляем полученные значения в исходное выражение.

Теперь выполняем умножение: \(3 \cdot 0,4 = 1,2\) и \(0,1 \cdot 15 = 1,5\). Затем вычисляем разность полученных произведений: \(1,2 — 1,5 = -0,3\). Отрицательный результат получается потому, что второе слагаемое по абсолютной величине больше первого.

б) Выражение \(0,2\sqrt{900} + 1,8\sqrt{\frac{1}{9}}\) требует извлечения корней из двух различных чисел. Квадратный корень из \(900\) равен \(30\), поскольку \(30^2 = 900\). Для корня из дроби \(\frac{1}{9}\) применяем свойство, что \(\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}\), так как корень из единицы равен единице, а корень из девяти равен трём.

После извлечения корней выполняем умножение: \(0,2 \cdot 30 = 6\) и \(1,8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1,8}{3} = 0,6\). Сложение полученных результатов даёт: \(6 + 0,6 = 6,6\). Этот результат получается положительным, так как оба слагаемых имеют положительный знак и складываются вместе.

в) Для решения \(0,3\sqrt{1,21} \cdot \sqrt{400}\) нужно извлечь корни из обоих подкоренных выражений. Квадратный корень из \(1,21\) равен \(1,1\), потому что \(1,1^2 = 1,21\). Квадратный корень из \(400\) равен \(20\), так как \(20^2 = 400\). Эти значения подставляются в исходное выражение вместо корней.

Выполняем умножение в порядке слева направо: сначала \(0,3 \cdot 1,1 = 0,33\), затем \(0,33 \cdot 20 = 6,6\). Результат получается путём последовательного умножения трёх множителей, где два из них являются результатами извлечения квадратных корней.

г) Выражение \(5 : \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{0,81}\) содержит операции деления и умножения с корнями. Квадратный корень из \(0,25\) равен \(0,5\), поскольку \(0,5^2 = 0,25\). Квадратный корень из \(0,81\) равен \(0,9\), так как \(0,9^2 = 0,81\). Подставляем эти значения в исходное выражение вместо корней.

Выполняем операции слева направо согласно порядку действий: сначала деление \(5 : 0,5 = 10\), затем умножение \(10 \cdot 0,9 = 9\). При делении пяти на половину получается десять, потому что деление на половину эквивалентно умножению на два. Умножение десяти на девять десятых даёт девять.