
Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 344 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) \(\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}\);
б) \(\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}\).
а) \(\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2} = \frac{(2a-5)^2}{(5-2a)(5+2a)} = \frac{(5-2a)^2}{(5-2a)(5+2a)} = \frac{5-2a}{5+2a}\);
б) \(\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2} = \frac{(3x-2y)^2}{(2y-3x)(2y+3x)} = \frac{(2y-3x)^2}{(2y-3x)(2y+3x)} = \frac{2y-3x}{2y+3x}\).
а) Для упрощения дроби \(\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}\) необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. Числитель представляет собой полный квадрат: \(4a^2-20a+25 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = (2a-5)^2\). Знаменатель является разностью квадратов: \(25-4a^2 = 5^2 — (2a)^2 = (5-2a)(5+2a)\). Таким образом, получаем \(\frac{(2a-5)^2}{(5-2a)(5+2a)}\).
Заметим, что \((2a-5)^2 = (-(5-2a))^2 = (5-2a)^2\), поскольку квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного. Подставляя это, имеем \(\frac{(5-2a)^2}{(5-2a)(5+2a)}\). Сокращаем общий множитель \((5-2a)\) в числителе и знаменателе, получая \(\frac{5-2a}{5+2a}\). Это выражение больше не поддаётся упрощению, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.
б) Для упрощения дроби \(\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}\) начнём с разложения числителя. Переписав его в виде \(9x^2 — 12xy + 4y^2\), видим полный квадрат разности: \((3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x-2y)^2\). Знаменатель также разложим как разность квадратов: \(4y^2 — 9x^2 = (2y)^2 — (3x)^2 = (2y-3x)(2y+3x)\).
Исходная дробь принимает вид \(\frac{(3x-2y)^2}{(2y-3x)(2y+3x)}\). Заметим, что \((3x-2y) = -(2y-3x)\), поэтому \((3x-2y)^2 = (-(2y-3x))^2 = (2y-3x)^2\). Подставляя это преобразование, получаем \(\frac{(2y-3x)^2}{(2y-3x)(2y+3x)}\). Сокращаем общий множитель \((2y-3x)\) из числителя и знаменателя, в результате чего получаем окончательный ответ \(\frac{2y-3x}{2y+3x}\). Это выражение уже находится в несократимом виде.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.

Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!