ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 346 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Задайте формулой зависимость:

а) площади поверхности куба \(S\) от длины его ребра \(a\);

б) длины ребра куба \(a\) от площади его поверхности \(S\).

а) \( S = 6a^2 \)

б) \( a^2 = \frac{S}{6} \)

\( a = \sqrt{\frac{S}{6}} \)

а) Дана формула для площади поверхности \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба. Эта формула выражает площадь всех шести граней куба, каждая из которых представляет собой квадрат со стороной \( a \). Площадь одной грани равна \( a^2 \), поэтому общая площадь поверхности получается путём умножения на количество граней: \( 6 \cdot a^2 = 6a^2 \). Данное выражение позволяет вычислить полную поверхность куба, если известна длина его ребра.

б) Из формулы площади поверхности куба \( S = 6a^2 \) необходимо выразить квадрат длины ребра \( a^2 \). Для этого обе части уравнения делим на коэффициент 6, получая \( a^2 = \frac{S}{6} \). Это промежуточный шаг, который показывает, как площадь поверхности связана с квадратом ребра куба. Данное соотношение используется для нахождения размеров куба по известной площади его поверхности.

Чтобы найти саму длину ребра \( a \), необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей полученного уравнения. Применяя операцию извлечения корня к выражению \( a^2 = \frac{S}{6} \), получаем \( a = \sqrt{\frac{S}{6}} \). Это выражение показывает, что длина ребра куба равна квадратному корню из отношения площади поверхности к шести. Формула \( a = \sqrt{\frac{S}{6}} \) позволяет вычислить размер ребра куба при известной полной площади его поверхности, что является практически важным результатом для решения задач геометрии и применения в реальных ситуациях.