ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 348 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Пользуясь графиком функции \(y = \sqrt{x}\), найдите:

а) значение \(y\) при \(x = 2,5; 5,5; 8,4\);

б) значение \(x\), которому соответствует \(y = 1,2; 1,7; 2,5\).

а) \( x = 2,5 \Rightarrow \sqrt{x} = 1,6 \); \( x = 5,5 \Rightarrow \sqrt{x} = 2,35 \); \( x = 8,4 \Rightarrow \sqrt{x} = 2,9 \).

б) \( \sqrt{x} = 1,2 \Rightarrow x = 1,4 \); \( \sqrt{x} = 1,7 \Rightarrow x = 2,9 \); \( \sqrt{x} = 2,5 \Rightarrow x = 6,3 \).

а) Для решения задачи на нахождение значения функции \(\sqrt{x}\) по заданному значению аргумента \(x\) необходимо подставить каждое значение под знак корня и вычислить результат. Функция \(y = \sqrt{x}\) является функцией квадратного корня, которая определена для всех неотрицательных значений \(x\). При \(x = 2,5\) подставляем это значение в функцию: \(\sqrt{2,5} \approx 1,58\), что округляется до \(1,6\). Это означает, что точка с координатами \((2,5; 1,6)\) лежит на графике функции.

При \(x = 5,5\) вычисляем \(\sqrt{5,5} \approx 2,345\), что округляется до \(2,35\). Эта точка \((5,5; 2,35)\) также находится на кривой графика. Наконец, при \(x = 8,4\) получаем \(\sqrt{8,4} \approx 2,898\), округляемое до \(2,9\). Таким образом, точка \((8,4; 2,9)\) завершает первую часть задачи. Все эти вычисления показывают, что с увеличением значения \(x\) значение функции \(\sqrt{x}\) также возрастает, но темп роста замедляется, что является характерной особенностью функции квадратного корня.

б) Во второй части задачи требуется решить обратную задачу: по известному значению функции \(y = \sqrt{x}\) найти соответствующее значение аргумента \(x\). Для этого необходимо возвести обе части уравнения в квадрат. Если \(\sqrt{x} = 1,2\), то возведя в квадрат, получаем \(x = (1,2)^2 = 1,44\), что округляется до \(1,4\). Это означает, что если на графике функции мы поднялись на высоту \(1,2\) по оси \(y\), то по оси \(x\) мы находимся в точке \(1,4\).

Аналогично, при \(\sqrt{x} = 1,7\) возводим в квадрат: \(x = (1,7)^2 = 2,89\), округляемое до \(2,9\). Наконец, если \(\sqrt{x} = 2,5\), то \(x = (2,5)^2 = 6,25\), что округляется до \(6,3\). Эти вычисления демонстрируют, что функция \(y = \sqrt{x}\) и её обратная функция \(x = y^2\) связаны через операцию возведения в квадрат. Графически это означает, что если точка лежит на кривой \(y = \sqrt{x}\), то её координаты удовлетворяют этому соотношению, и мы можем переходить от одного представления к другому через возведение в степень.