Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 35 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{x^2 — 4x + 4}{x^2 — 2x}\);
б) \(\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}\);
в) \(\frac{a^2 + a + 1}{a^3 — 1}\);
г) \(\frac{b + 2}{b^3 + 8}\).
а) \( \frac{x^2 — 4x + 4}{x^2 — 2x} = \frac{(x-2)^2}{x(x-2)} = \frac{x-2}{x} \)
б) \( \frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64} = \frac{3y(y+8)}{(y+8)^2} = \frac{3y}{y+8} \)
в) \( \frac{a^2 + a + 1}{a^3 — 1} = \frac{a^2 + a + 1}{(a-1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a-1} \)
г) \( \frac{b+2}{b^3 + 8} = \frac{b+2}{(b+2)(b^2 — 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 — 2b + 4} \)
а) В данном выражении мы имеем дробь с многочленами в числителе и знаменателе: \( \frac{x^2 — 4x + 4}{x^2 — 2x} \). Для упрощения сначала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель \(x^2 — 4x + 4\) является полным квадратом и раскладывается как \((x — 2)^2\), так как \( (x-2)(x-2) = x^2 — 4x + 4\). Знаменатель \(x^2 — 2x\) можно вынести за скобку \(x\), получив \(x(x — 2)\). После разложения исходная дробь принимает вид \( \frac{(x-2)^2}{x(x-2)} \).
Далее сокращаем общий множитель \(x-2\) в числителе и знаменателе, так как он не равен нулю (иначе дробь не определена). После сокращения остаётся \( \frac{x-2}{x} \). Таким образом, исходное выражение упрощается до дроби с линейным числителем и знаменателем, что значительно облегчает дальнейшие вычисления или подстановки.
б) В этом примере дробь \( \frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64} \) также можно упростить, разложив числитель и знаменатель на множители. В числителе выделяем общий множитель \(3y\), получая \(3y(y+8)\). В знаменателе замечаем, что \(y^2 + 16y + 64\) — это полный квадрат, так как \(16y = 2 \cdot y \cdot 8\) и \(64 = 8^2\), значит, знаменатель равен \((y+8)^2\).
Подставляя полученные выражения, имеем дробь \( \frac{3y(y+8)}{(y+8)^2} \). Теперь можно сократить общий множитель \(y+8\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(y \neq -8\). После сокращения остаётся \( \frac{3y}{y+8} \), что и является упрощённым выражением.
в) Здесь рассматриваем дробь \( \frac{a^2 + a + 1}{a^3 — 1} \). Для упрощения нужно разложить знаменатель на множители. Заметим, что \(a^3 — 1\) — разность кубов, которая раскладывается по формуле \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). В нашем случае \(b=1\), значит \(a^3 — 1 = (a — 1)(a^2 + a + 1)\).
Подставляя это в дробь, получаем \( \frac{a^2 + a + 1}{(a — 1)(a^2 + a + 1)} \). Теперь можно сократить общий множитель \(a^2 + a + 1\), если он не равен нулю. После сокращения остаётся выражение \( \frac{1}{a — 1} \), что и есть искомое упрощение.
г) В этом выражении дробь \( \frac{b + 2}{b^3 + 8} \) можно упростить, разложив знаменатель. Заметим, что \(b^3 + 8\) — сумма кубов, которая раскладывается по формуле \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)\). В нашем случае \(a = b\), \(b = 2\), значит \(b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 — 2b + 4)\).
Подставляя это в дробь, получаем \( \frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 — 2b + 4)} \). Можно сократить общий множитель \(b + 2\), если он не равен нулю. После сокращения остаётся \( \frac{1}{b^2 — 2b + 4} \), что и является упрощённым выражением.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!