Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 350 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Принадлежит ли графику функции \(y = \sqrt{x}\) точка \(A(64; 8)\)? точка \(B(10 000; 100)\)? точка \(C(-81; 9)\)? точка \(D(25; -5)\)?
а) \( A (64; 8) \) \( 8 = \sqrt{64} \) \( 8 = 8 \) — принадлежит.
б) \( B (10\,000; 100) \) \( 100 = \sqrt{10\,000} \) \( 100 = 100 \) — принадлежит.
в) \( C (-81; 9) \) \( 9 = \sqrt{-81} \) — не принадлежит.
г) \( D (25; -5) \) \( -5 = \sqrt{25} \) \( -5 \neq 5 \) — не принадлежит.
а) Для проверки принадлежности точки \( A (64; 8) \) графику функции \( y = \sqrt{x} \) необходимо подставить координату \( x = 64 \) в формулу и проверить, совпадает ли полученное значение с координатой \( y = 8 \). Вычислим: \( \sqrt{64} = 8 \), так как \( 8^2 = 64 \). Полученное значение \( 8 \) совпадает с ординатой точки, поэтому точка \( A (64; 8) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt{x} \).
Проверка показывает, что при подстановке абсциссы в функцию мы получаем ровно ту ординату, которая указана в координатах точки. Это означает, что данная точка лежит на кривой функции квадратного корня. Таким образом, утверждение о принадлежности точки графику верно.
б) Проверим принадлежность точки \( B (10\,000; 100) \) графику функции \( y = \sqrt{x} \). Подставляем \( x = 10\,000 \) в формулу функции: \( \sqrt{10\,000} = 100 \), поскольку \( 100^2 = 10\,000 \). Полученное значение ординаты равно \( 100 \), что совпадает с координатой точки \( B \). Следовательно, точка \( B (10\,000; 100) \) принадлежит графику функции \( y = \sqrt{x} \).
Важно отметить, что функция корня определена только для неотрицательных значений аргумента, и в этом случае мы имеем положительное число под корнем, что гарантирует существование корня. Проверка подтверждает, что координаты точки удовлетворяют уравнению функции.
в) Для проверки принадлежности точки \( C (-81; 9) \) графику функции \( y = \sqrt{x} \) попытаемся подставить \( x = -81 \) в формулу. Однако функция \( y = \sqrt{x} \) определена только при \( x \geq 0 \), то есть для неотрицательных значений аргумента. Поскольку \( -81 < 0 \), выражение \( \sqrt{-81} \) не имеет смысла в области действительных чисел.
Даже если бы мы формально попытались вычислить корень из отрицательного числа, мы не получили бы действительное число. Кроме того, в области действительных чисел квадратный корень всегда неотрицателен, то есть \( \sqrt{x} \geq 0 \) для всех \( x \geq 0 \). Таким образом, точка \( C (-81; 9) \) не принадлежит графику функции \( y = \sqrt{x} \), так как абсцисса находится вне области определения функции.
г) Проверим принадлежность точки \( D (25; -5) \) графику функции \( y = \sqrt{x} \). Подставляем \( x = 25 \) в формулу функции: \( \sqrt{25} = 5 \). Однако ордината точки \( D \) равна \( -5 \), а не \( 5 \). Получается, что \( -5 \neq 5 \), следовательно, координаты точки не удовлетворяют уравнению функции.
Ключевой момент состоит в том, что функция квадратного корня по определению принимает только неотрицательные значения. Это означает, что для любого \( x \geq 0 \) значение \( \sqrt{x} \) всегда больше или равно нулю. Отрицательные значения функции невозможны в области действительных чисел. Поэтому точка \( D (25; -5) \) не принадлежит графику функции \( y = \sqrt{x} \), несмотря на то, что абсцисса находится в области определения функции.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!