Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 359 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}\);
б) \(\left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right) — 10\sqrt{0,64}\);
в) \(\sqrt{400} — (4\sqrt{0,5})^2\);
г) \(\sqrt{144} — \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01}\);
д) \(\left(-\frac{1}{7}\right) — 5\sqrt{0,16}\);
е) \(\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right) — 4\sqrt{0,36}\).
а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81} = 0,5 \cdot 11 + 3 \cdot 0,9 = 5,5 + 2,7 = 8,2\)
б) \(\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01} = 12 \cdot 30 \cdot 0,1 = 36\)
в) \(\sqrt{400} — \left(4\sqrt{0,5}\right)^2 = 20 — 16 \cdot 0,5 = 20 — 8 = 12\)
г) \(\left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 — 10\sqrt{0,64} = 9 \cdot \frac{1}{3} — 10 \cdot 0,8 = 3 — 8 = -5\)
д) \(\left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 — 5\sqrt{0,16} = \frac{1}{11} — 5 \cdot 0,4 = \frac{1}{11} — 2 = -1\frac{10}{11}\)
е) \(\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 — 4\sqrt{0,36} = 36 \cdot \frac{1}{6} — 4 \cdot 0,6 = 6 — 2,4 = 3,6\)
а) Для решения выражения \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}\) необходимо сначала вычислить каждый корень отдельно. Корень квадратный из 121 равен 11, так как \(11^2 = 121\). Корень квадратный из 0,81 равен 0,9, поскольку \(0,9^2 = 0,81\). После извлечения корней подставляем полученные значения в исходное выражение.
Выполняем умножение: \(0,5 \cdot 11 = 5,5\) и \(3 \cdot 0,9 = 2,7\). Затем складываем результаты: \(5,5 + 2,7 = 8,2\). Таким образом, ответ равен 8,2. Этот метод основан на свойстве, что корень из произведения равен произведению корней, и на правильном порядке выполнения арифметических операций.
б) В выражении \(\sqrt{144} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,01}\) применяем свойство произведения корней. Сначала извлекаем каждый корень: \(\sqrt{144} = 12\), так как \(12^2 = 144\); \(\sqrt{900} = 30\), так как \(30^2 = 900\); \(\sqrt{0,01} = 0,1\), так как \(0,1^2 = 0,01\). Все три числа под корнями являются полными квадратами, что позволяет легко найти их корни.
После извлечения корней перемножаем полученные значения: \(12 \cdot 30 \cdot 0,1\). Сначала вычисляем \(12 \cdot 30 = 360\), а затем \(360 \cdot 0,1 = 36\). Результат равен 36. Этот пример демонстрирует удобство использования свойства корня из произведения, которое позволяет работать с каждым множителем независимо.
в) Для решения \(\sqrt{400} — \left(4\sqrt{0,5}\right)^2\) сначала вычислим каждую часть. Корень из 400 равен 20, поскольку \(20^2 = 400\). Для второй части нужно возвести в квадрат выражение \(4\sqrt{0,5}\). При возведении произведения в квадрат возводим в квадрат каждый множитель: \(\left(4\sqrt{0,5}\right)^2 = 4^2 \cdot \left(\sqrt{0,5}\right)^2 = 16 \cdot 0,5 = 8\).
Подставляем полученные значения в исходное выражение: \(20 — 8 = 12\). Ключевой момент здесь — понимание того, что квадрат корня из числа равен самому числу, то есть \(\left(\sqrt{a}\right)^2 = a\). Это свойство значительно упрощает вычисления и позволяет избежать необходимости извлекать корень из 0,5.
г) В выражении \(\left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 — 10\sqrt{0,64}\) сначала возводим в квадрат первое слагаемое. При возведении в квадрат отрицательного числа получается положительный результат: \(\left(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 = \left(-3\right)^2 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 = 9 \cdot \frac{1}{3} = 3\). Знак минус исчезает, так как любое число в четной степени положительно.
Для второй части вычисляем \(\sqrt{0,64} = 0,8\), так как \(0,8^2 = 0,64\). Затем выполняем умножение: \(10 \cdot 0,8 = 8\). Подставляем в исходное выражение: \(3 — 8 = -5\). Результат отрицательный, так как первое слагаемое меньше второго. Этот пример показывает важность правильного применения свойства четной степени и аккуратной работы с отрицательными числами.
д) Для решения \(\left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 — 5\sqrt{0,16}\) применяем то же свойство четной степени. При возведении в квадрат: \(\left(-\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 = \left(-1\right)^2 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{11}}\right)^2 = 1 \cdot \frac{1}{11} = \frac{1}{11}\). Отрицательный знак перед корнем исчезает благодаря четной степени.
Извлекаем корень из 0,16: \(\sqrt{0,16} = 0,4\), так как \(0,4^2 = 0,16\). Вычисляем произведение: \(5 \cdot 0,4 = 2\). Подставляем в выражение: \(\frac{1}{11} — 2 = \frac{1}{11} — \frac{22}{11} = -\frac{21}{11} = -1\frac{10}{11}\). Для получения смешанного числа делим 21 на 11, получая 1 целую и 10 одиннадцатых в остатке. Результат представлен в виде смешанного числа.
е) В выражении \(\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 — 4\sqrt{0,36}\) возводим в квадрат первое слагаемое: \(\left(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 = \left(-6\right)^2 \cdot \left(\sqrt{\frac{1}{6}}\right)^2 = 36 \cdot \frac{1}{6} = 6\). Коэффициент 36 получается из \(6^2\), а корень из \(\frac{1}{6}\) в квадрате дает \(\frac{1}{6}\).
Извлекаем корень из 0,36: \(\sqrt{0,36} = 0,6\), так как \(0,6^2 = 0,36\). Вычисляем произведение: \(4 \cdot 0,6 = 2,4\). Подставляем в исходное выражение: \(6 — 2,4 = 3,6\). Результат положительный, так как первое слагаемое больше второго. Этот пример демонстрирует универсальность применяемых свойств корней и степеней для различных типов чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!