Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 361 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнения:
а) \(x^2 = 11\) и \(\sqrt{x} = 11\);
б) \(2x^2 = \frac{1}{2}\) и \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\).
а) \(x^2 = 11\) \(\Rightarrow\) \(x = \pm\sqrt{11}\); \(\sqrt{x} = 11\) \(\Rightarrow\) \(x = 121\).
б) \(2x^2 = \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(x^2 = 0,25\) \(\Rightarrow\) \(x = \pm\sqrt{0,25}\) \(\Rightarrow\) \(x = \pm 0,5\); \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x} = \frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\) \(x = \frac{1}{16}\).
а) Рассмотрим первое уравнение \(x^2 = 11\). Это квадратное уравнение, где нужно найти значение переменной \(x\), которое при возведении в квадрат дает 11. Для решения применяем операцию извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения. Поскольку квадратный корень из положительного числа имеет два значения — положительное и отрицательное, получаем \(x = \pm\sqrt{11}\). Оба значения являются корректными решениями, так как \(\left(\sqrt{11}\right)^2 = 11\) и \(\left(-\sqrt{11}\right)^2 = 11\).
Второе уравнение в этом пункте имеет вид \(\sqrt{x} = 11\). Здесь под корнем находится сама переменная \(x\), а не её квадрат. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат: \(\left(\sqrt{x}\right)^2 = 11^2\), откуда получаем \(x = 121\). Проверка: \(\sqrt{121} = 11\) — верно. В этом случае решение единственное, так как функция квадратного корня определена только для неотрицательных значений и принимает только неотрицательные значения.
б) Первое уравнение в этом пункте — \(2x^2 = \frac{1}{2}\). Начинаем с деления обеих частей на коэффициент 2, чтобы выразить \(x^2\) в явном виде: \(x^2 = \frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{4} = 0,25\). Теперь применяем извлечение квадратного корня: \(x = \pm\sqrt{0,25}\). Поскольку \(\sqrt{0,25} = 0,5\), получаем два решения: \(x = 0,5\) и \(x = -0,5\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, так как \(2 \cdot (0,5)^2 = 2 \cdot 0,25 = 0,5 = \frac{1}{2}\) и \(2 \cdot (-0,5)^2 = 2 \cdot 0,25 = 0,5 = \frac{1}{2}\).
Второе уравнение — \(2\sqrt{x} = \frac{1}{2}\). Сначала делим обе части на 2: \(\sqrt{x} = \frac{1}{2} : 2 = \frac{1}{4}\). Затем возводим обе части в квадрат для избавления от корня: \(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\). Это единственное решение, так как квадратный корень — однозначная функция для неотрицательных чисел. Проверка: \(2\sqrt{\frac{1}{16}} = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\) — верно.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!