Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 362 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \(100- 49\);
b) \(\sqrt{64-121}\);
в) \(\sqrt{81- 400}\);
г) \(\sqrt{144 -0,25}\);
д) \(\sqrt{0,01 — 169}\); e) \(\sqrt{2,25- 0,04}\).
а) \( \sqrt{100 \cdot 49} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{49} = 10 \cdot 7 = 70 \)
б) \( \sqrt{81 \cdot 400} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{400} = 9 \cdot 20 = 180 \)
в) \( \sqrt{64 \cdot 121} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{121} = 8 \cdot 11 = 88 \)
г) \( \sqrt{144 \cdot 0,25} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{0,25} = 12 \cdot 0,5 = 6 \)
д) \( \sqrt{0,01 \cdot 169} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{169} = 0,1 \cdot 13 = 1,3 \)
е) \( \sqrt{2,25 \cdot 0,04} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} = 1,5 \cdot 0,2 = 0,3 \)
а) Для решения примера \( \sqrt{100 \cdot 49} \) применяем свойство корня произведения, которое гласит, что корень из произведения двух чисел равен произведению корней из этих чисел. Это означает, что \( \sqrt{100 \cdot 49} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{49} \). Данное свойство работает только для неотрицательных чисел и является одним из фундаментальных свойств арифметического квадратного корня.
Теперь вычисляем каждый корень отдельно. Число 100 является полным квадратом, так как \( 10^2 = 100 \), поэтому \( \sqrt{100} = 10 \). Аналогично, число 49 — это полный квадрат, потому что \( 7^2 = 49 \), следовательно, \( \sqrt{49} = 7 \). Перемножаем полученные значения: \( 10 \cdot 7 = 70 \). Ответ: 70.
б) В этом примере нужно найти \( \sqrt{81 \cdot 400} \). Используем то же самое свойство корня произведения: \( \sqrt{81 \cdot 400} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{400} \). Это свойство позволяет упростить вычисление, разбивая сложное выражение под корнем на более простые части, каждую из которых легче вычислить.
Определяем, какие числа стоят под корнями. Число 81 равно \( 9^2 \), поэтому \( \sqrt{81} = 9 \). Число 400 равно \( 20^2 \), следовательно, \( \sqrt{400} = 20 \). Умножаем результаты: \( 9 \cdot 20 = 180 \). Ответ: 180.
в) Для выражения \( \sqrt{64 \cdot 121} \) применяем свойство корня произведения: \( \sqrt{64 \cdot 121} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{121} \). Это преобразование упрощает задачу, так как мы работаем с полными квадратами, которые легко извлекаются.
Вычисляем каждый корень. Число 64 является полным квадратом: \( 8^2 = 64 \), поэтому \( \sqrt{64} = 8 \). Число 121 также полный квадрат: \( 11^2 = 121 \), следовательно, \( \sqrt{121} = 11 \). Находим произведение: \( 8 \cdot 11 = 88 \). Ответ: 88.
г) В примере \( \sqrt{144 \cdot 0,25} \) используем свойство корня произведения: \( \sqrt{144 \cdot 0,25} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{0,25} \). Здесь один из множителей представлен десятичной дробью, но это не влияет на применимость свойства, так как оба числа неотрицательны.
Извлекаем корни из каждого множителя. Число 144 равно \( 12^2 \), поэтому \( \sqrt{144} = 12 \). Число 0,25 можно представить как \( 0,5^2 \), следовательно, \( \sqrt{0,25} = 0,5 \). Умножаем полученные значения: \( 12 \cdot 0,5 = 6 \). Ответ: 6.
д) Для решения \( \sqrt{0,01 \cdot 169} \) применяем свойство корня произведения: \( \sqrt{0,01 \cdot 169} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{169} \). Здесь первый множитель — десятичная дробь, а второй — натуральное число, но оба являются полными квадратами.
Вычисляем корни отдельно. Число 0,01 равно \( 0,1^2 \), поэтому \( \sqrt{0,01} = 0,1 \). Число 169 равно \( 13^2 \), следовательно, \( \sqrt{169} = 13 \). Находим произведение: \( 0,1 \cdot 13 = 1,3 \). Ответ: 1,3.
е) В примере \( \sqrt{2,25 \cdot 0,04} \) используем свойство корня произведения: \( \sqrt{2,25 \cdot 0,04} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} \). Оба множителя представлены в виде десятичных дробей, но это не препятствует применению свойства, так как оба числа положительны и являются полными квадратами.
Извлекаем корни из каждого множителя. Число 2,25 можно представить как \( 1,5^2 \), поэтому \( \sqrt{2,25} = 1,5 \). Число 0,04 равно \( 0,2^2 \), следовательно, \( \sqrt{0,04} = 0,2 \). Перемножаем результаты: \( 1,5 \cdot 0,2 = 0,3 \). Ответ: 0,3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!