Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 363 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите значение корня:
a) \(\frac{121}{64}\);
б) \(\sqrt{\frac{36}{25}}\);
д) \(\sqrt{\frac{27}{481}}\);
г) \(\sqrt{\frac{1}{16}}\);
e) \(\sqrt{\frac{1}{51}}\).
а) \( \sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{3}{8} \)
б) \( \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} \)
в) \( \sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{11}{5} \)
г) \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \)
д) \( \sqrt{\frac{27}{81}} = \sqrt{\frac{169}{81}} = \frac{13}{9} = 1 \frac{4}{9} \)
е) \( \sqrt{\frac{5}{16}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4} \)
а) Для вычисления корня из дроби \( \sqrt{\frac{9}{64}} \) сначала используем свойство корня: корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя, то есть \( \sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} \). Далее вычисляем корни: \( \sqrt{9} = 3 \), так как \(3^2 = 9\), и \( \sqrt{64} = 8 \), так как \(8^2 = 64\). Таким образом, получаем \( \frac{3}{8} \).
Это стандартное преобразование, которое упрощает вычисление корней из дробей, переводя задачу в вычисление корней из числителя и знаменателя отдельно. Такой подход работает, потому что оба числа положительны, и корень из произведения равен произведению корней.
б) Аналогично предыдущему пункту, вычисляем корень из дроби \( \sqrt{\frac{36}{25}} \). Применяем правило: \( \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} \). Корни вычисляются легко: \( \sqrt{36} = 6 \), так как \(6^2 = 36\), и \( \sqrt{25} = 5 \), так как \(5^2 = 25\). Получаем итоговый результат \( \frac{6}{5} \).
Данный метод позволяет быстро и просто найти корень из дроби без необходимости извлекать корень из сложного числа, используя свойства корней и упрощая выражение.
в) Рассмотрим корень из дроби \( \sqrt{\frac{121}{25}} \). Снова применяем правило: корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя, то есть \( \sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} \). Вычисляем корни: \( \sqrt{121} = 11 \), так как \(11^2 = 121\), и \( \sqrt{25} = 5 \), так как \(5^2 = 25\). Итог: \( \frac{11}{5} \).
Такой способ решения универсален для положительных чисел и позволяет легко упростить корень из дроби, разбивая его на две части, что значительно облегчает вычисления.
г) Здесь вычисляем корень из дроби \( \sqrt{\frac{9}{16}} \), но в решении показано, что \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \). Это означает, что в условии либо опечатка, либо идет замена для примера. Если считать по формуле, \( \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \), так как \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{16} = 4 \). Но в решении показано \( \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4} \), что является отдельным вычислением.
В любом случае, для вычисления корня из дроби мы берем корень числителя и знаменателя отдельно: \( \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4} \). Это стандартное применение свойства корней.
д) Для вычисления \( \sqrt{\frac{27}{81}} \) и \( \sqrt{\frac{169}{81}} \) используем правило: корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя. Сначала вычисляем \( \sqrt{\frac{27}{81}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{81}} \). Корень из 81 равен 9, так как \(9^2 = 81\). Корень из 27 можно представить как \( \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \), но в решении заменили на \( \sqrt{\frac{169}{81}} \), что равно \( \frac{13}{9} \), так как \(13^2 = 169\).
Далее \( \frac{13}{9} \) можно записать как смешанное число \( 1 \frac{4}{9} \), что упрощает восприятие результата. Такой подход показывает, как можно переходить от неправильной дроби к смешанному числу.
е) Рассмотрим \( \sqrt{\frac{5}{16}} \) и \( \sqrt{\frac{81}{16}} \). Сначала вычисляем \( \sqrt{\frac{5}{16}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{5}}{4} \). Корень из 16 равен 4, так как \(4^2 = 16\). Корень из 5 оставить в корне, так как 5 не является точным квадратом.
Затем вычисляем \( \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4} \), так как \(9^2 = 81\) и \(4^2 = 16\). Число \( \frac{9}{4} \) можно представить как смешанное число \( 2 \frac{1}{4} \), что более удобно для восприятия и использования в дальнейших вычислениях.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!