Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 364 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение корня:
a) \(\sqrt{81-900}\);
б) \(\sqrt{0,36- 49}\);
B) \(\sqrt{121}\);
г) \(\sqrt{\frac{102}{16}}\).
а) \( \sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{9^2 \cdot 30^2} = 9 \cdot 30 = 270 \)
б) \( \sqrt{0,36 \cdot 49} = \sqrt{0,6^2 \cdot 7^2} = 0,6 \cdot 7 = 4,2 \)
в) \( \sqrt{12 \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2} = 3,5 \)
г) \( \sqrt{10 \cdot \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{169}{16}} = \frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4} \)
а) В этом примере мы вычисляем корень из произведения двух чисел: 81 и 900. Сначала представим числа под корнем в виде квадратов: 81 — это \(9^2\), а 900 — это \(30^2\). Тогда выражение принимает вид \( \sqrt{9^2 \cdot 30^2} \). По свойству корня из произведения, это равно произведению корней: \( \sqrt{9^2} \cdot \sqrt{30^2} \). Корень из квадрата числа равен самому числу, поэтому получаем \(9 \cdot 30\).
Далее перемножаем эти числа: \(9 \cdot 30 = 270\). Таким образом, вычисление сводится к разложению подкоренного выражения на квадраты и применению свойства корня из произведения, что значительно упрощает вычисление.
б) Здесь вычисляется корень из произведения десятичных чисел 0,36 и 49. Сначала представим 0,36 как квадрат числа 0,6, то есть \(0,36 = 0,6^2\), а 49 — это \(7^2\). Тогда выражение \( \sqrt{0,36 \cdot 49} \) можно переписать как \( \sqrt{0,6^2 \cdot 7^2} \). По свойству корня из произведения это равно \( \sqrt{0,6^2} \cdot \sqrt{7^2} \).
Извлекая корни, получаем \(0,6 \cdot 7\), что равно 4,2. Таким образом, ключевым шагом является распознавание чисел под корнем как квадратов, что позволяет быстро вычислить результат.
в) В этом пункте нужно найти корень из произведения 12 и \(\frac{1}{4}\). Запишем это как \( \sqrt{12 \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3} \). Однако в решении показано другое выражение, где корень берется от дроби \(\frac{49}{4}\), то есть \( \sqrt{\frac{49}{4}} \).
Это означает, что в условии, возможно, опечатка, и правильное выражение — это \( \sqrt{\frac{49}{4}} \), что равно \( \frac{7}{2} \). Извлечение корня из дроби происходит по правилу: \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \). Здесь \( \sqrt{49} = 7 \), а \( \sqrt{4} = 2 \), следовательно, получаем \( \frac{7}{2} \), что равно 3,5.
г) В этом примере вычисляется корень из произведения 10 и \(\frac{9}{16}\). Это можно переписать как \( \sqrt{10 \cdot \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{90}{16}} \). Далее в решении показано, что выражение равно корню из \(\frac{169}{16}\), то есть \( \sqrt{\frac{169}{16}} \).
По правилу извлечения корня из дроби получаем \( \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \frac{13}{4} \). Дробь \( \frac{13}{4} \) можно представить как смешанное число \(3 \frac{1}{4}\), что и показано в ответе. Таким образом, ключевой момент — это умение извлекать корень из дроби и преобразовывать результат в смешанное число.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!