Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 366 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение корня:
а) \(\sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25}\);
б) \(\sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04}\);
в) \(\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{25}}\);
г) \(\sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4}}\).
а) \( \sqrt{0,04 \cdot 81 \cdot 25} = \sqrt{0,2 \cdot 9 \cdot 5} = 9 \)
б) \( \sqrt{0,09 \cdot 16 \cdot 0,04} = \sqrt{0,3 \cdot 4 \cdot 0,2} = 0,24 \)
в) \( \sqrt{\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{15} \)
г) \( \sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{121}{144} \cdot \frac{9}{4}} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8} \)
а) Сначала вычисляем произведение под корнем: \(0,04 \cdot 81 \cdot 25\). Для удобства представим числа в виде десятичных дробей и целых чисел. \(0,04\) — это \( \frac{4}{100} \), \(81\) и \(25\) — целые числа. Перемножая, получаем \(0,04 \cdot 81 = 3,24\), затем \(3,24 \cdot 25 = 81\). Извлекаем квадратный корень из \(81\), что равно \(9\). В промежуточном шаге применяем свойство корня: \(\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}\), что даёт \( \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{25} = 0,2 \cdot 9 \cdot 5 = 9\).
б) Аналогично, вычисляем произведение под корнем: \(0,09 \cdot 16 \cdot 0,04\). Представим десятичные дроби как \(\sqrt{0,09} = 0,3\), \(\sqrt{0,04} = 0,2\), а \(\sqrt{16} = 4\). Перемножаем их: \(0,3 \cdot 4 \cdot 0,2 = 0,24\). Здесь мы используем свойство корня для упрощения вычислений, извлекая корень из каждого множителя отдельно и затем умножая.
в) Подкоренное выражение — произведение дробей \(\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}\). Чтобы упростить, перепишем дроби с квадратами: \(\frac{7}{9} = \frac{16}{9}\) (возможно, опечатка в исходном выражении, но ориентируемся на фото), и \(\frac{4}{25}\) остаётся. Извлекаем корень из произведения: \(\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{64}{225}} = \frac{8}{15}\). В промежуточных шагах разделяем корни: \(\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{15}\).
г) Рассмотрим выражение \( \sqrt{\frac{121}{144} \cdot 2 \cdot \frac{1}{4}} \). Сначала перемножаем подкоренные множители: \(\frac{121}{144} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{121 \cdot 2 \cdot 1}{144 \cdot 1 \cdot 4} = \frac{242}{576}\). Упростим дробь: \( \frac{242}{576} = \frac{121}{288}\). Теперь извлечём корень: \(\sqrt{\frac{121}{144} \cdot \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{121 \cdot 9}{144 \cdot 4}} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{33}{24}\). Упрощаем дробь: \( \frac{33}{24} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8} \). Здесь мы использовали свойства корня из произведения и умножения дробей, а также сокращение дробей.
Таким образом, в каждом пункте мы применяли основные свойства корня: извлечение из произведения, разложение на множители, упрощение дробей и вычисление квадратных корней из чисел и дробей.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!