Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 367 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите значение корня:
а) \(\sqrt{810 \cdot 40}\);
б) \(\sqrt{10 \cdot 250}\);
в) \(\sqrt{72 \cdot 32}\);
г) \(\sqrt{8 \cdot 98}\);
д) \(\sqrt{50 \cdot 18}\);
е) \(\sqrt{2,5 \cdot 14,4}\);
ж) \(\sqrt{90 \cdot 6,4}\);
з) \(\sqrt{16,9 \cdot 0,4}\).
а) \( \sqrt{810 \cdot 40} = \sqrt{8100 \cdot 4} = 90 \cdot 2 = 180 \)
б) \( \sqrt{10 \cdot 250} = \sqrt{2500} = 50 \)
в) \( \sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{8 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 8} = 8 \cdot 3 \cdot 2 = 48 \)
г) \( \sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 49 \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28 \)
д) \( \sqrt{50 \cdot 18} = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2} = 5 \cdot 2 \cdot 3 = 30 \)
е) \( \sqrt{2{,}5 \cdot 14{,}4} = \sqrt{25 \cdot 0{,}1 \cdot 144 \cdot 0{,}1} = 5 \cdot 0{,}1 \cdot 12 = 6 \)
ж) \( \sqrt{90 \cdot 6{,}4} = \sqrt{9 \cdot 64} = 3 \cdot 8 = 24 \)
з) \( \sqrt{16{,}9 \cdot 0{,}4} = \sqrt{169 \cdot 0{,}1 \cdot 4 \cdot 0{,}1} = 13 \cdot 2 \cdot 0{,}1 = 2{,}6 \)
а) Сначала вычисляем произведение подкоренных чисел: \(810 \cdot 40\). Чтобы упростить выражение, разложим числа так, чтобы получить полный квадрат. Перепишем как \(8100 \cdot 4\), так как \(810 \cdot 40 = 8100 \cdot 4\). Теперь извлекаем корень из произведения: \(\sqrt{8100 \cdot 4} = \sqrt{8100} \cdot \sqrt{4}\). Корень из \(8100\) равен \(90\), а корень из \(4\) равен \(2\). Перемножая, получаем \(90 \cdot 2 = 180\).
б) Здесь также сначала вычисляем произведение подкоренных чисел: \(10 \cdot 250 = 2500\). Корень из \(2500\) — это число, которое при возведении в квадрат даст \(2500\). Так как \(50^2 = 2500\), то \(\sqrt{2500} = 50\).
в) Для вычисления \(\sqrt{72 \cdot 32}\) разложим оба числа на множители для выделения полных квадратов. \(72 = 8 \cdot 9\), а \(32 = 4 \cdot 8\). Тогда произведение под корнем — это \(8 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 8\). Корень из произведения равен произведению корней: \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{8}\). Корень из \(9\) — \(3\), из \(4\) — \(2\), а корень из \(8\) оставим в виде \(\sqrt{8}\). Но проще заметить, что \(8 \cdot 8 = 64\), а \(\sqrt{64} = 8\). Значит, перепишем как \(8 \cdot 3 \cdot 2 = 48\).
г) Для вычисления \(\sqrt{8 \cdot 98}\) разложим числа на множители: \(8 = 4 \cdot 2\), \(98 = 49 \cdot 2\). Тогда подкоренное выражение — это \(4 \cdot 2 \cdot 49 \cdot 2\). Извлекаем корень как произведение корней: \(\sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{2}\). Корни из \(4\) и \(49\) равны \(2\) и \(7\) соответственно. Корни из \(2\) перемножаем: \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\). Перемножаем все вместе: \(2 \cdot 2 \cdot 7 = 28\).
д) Вычисляем \(\sqrt{50 \cdot 18}\). Разложим числа на множители: \(50 = 25 \cdot 2\), \(18 = 9 \cdot 2\). Тогда подкоренное выражение — \(25 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2\). Извлекаем корень как произведение корней: \(\sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{2}\). Корни из \(25\) и \(9\) равны \(5\) и \(3\). Корни из \(2\) перемножаются в \(2\). Перемножаем все: \(5 \cdot 2 \cdot 3 = 30\).
е) Для вычисления \(\sqrt{2{,}5 \cdot 14{,}4}\) удобно представить числа в виде произведения с десятичными дробями: \(2{,}5 = 25 \cdot 0{,}1\), \(14{,}4 = 144 \cdot 0{,}1\). Тогда подкоренное выражение — \(25 \cdot 0{,}1 \cdot 144 \cdot 0{,}1\). Извлекаем корень как произведение корней: \(\sqrt{25} \cdot \sqrt{0{,}1} \cdot \sqrt{144} \cdot \sqrt{0{,}1}\). Значения корней: \(5\), \(0{,}1^{1/2}\), \(12\), \(0{,}1^{1/2}\). Корни из \(0{,}1\) перемножаются: \(\sqrt{0{,}1} \cdot \sqrt{0{,}1} = 0{,}1\). Перемножаем все: \(5 \cdot 0{,}1 \cdot 12 = 6\).
ж) Для \(\sqrt{90 \cdot 6{,}4}\) разложим числа: \(90 = 9 \cdot 10\), но здесь проще заметить, что \(6{,}4 = 64 \cdot 0{,}1\) или оставить как есть. В данном решении использовано разложение: \(90 = 9 \cdot 10\), но в формуле дано \(\sqrt{9 \cdot 64}\), что равно \(3 \cdot 8 = 24\). Значит, произведение под корнем — \(9 \cdot 64\), корень из \(9\) равен \(3\), из \(64\) — \(8\), перемножаем: \(3 \cdot 8 = 24\).
з) Вычисляем \(\sqrt{16{,}9 \cdot 0{,}4}\). Представим числа как \(16{,}9 = 169 \cdot 0{,}1\), \(0{,}4 = 4 \cdot 0{,}1\). Тогда подкоренное выражение — \(169 \cdot 0{,}1 \cdot 4 \cdot 0{,}1\). Извлекаем корень как произведение корней: \(\sqrt{169} \cdot \sqrt{0{,}1} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{0{,}1}\). Корни из \(169\) и \(4\) равны \(13\) и \(2\). Корни из \(0{,}1\) перемножаются в \(0{,}1\). Перемножаем все: \(13 \cdot 2 \cdot 0{,}1 = 2{,}6\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!