Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 368 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{75 \cdot 48}\);
б) \(\sqrt{45 \cdot 80}\);
в) \(\sqrt{4,9 \cdot 360}\);
г) \(\sqrt{160 \cdot 6,4}\).
а) \( \sqrt{75 \cdot 48} = \sqrt{3 \cdot 25 \cdot 16 \cdot 3} = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \)
б) \( \sqrt{45 \cdot 80} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 16} = 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60 \)
в) \( \sqrt{4,9 \cdot 360} = \sqrt{49 \cdot 36} = 7 \cdot 6 = 42 \)
г) \( \sqrt{160 \cdot 6,4} = \sqrt{16 \cdot 64} = 4 \cdot 8 = 32 \)
а) Сначала рассмотрим выражение под корнем: \(75 \cdot 48\). Чтобы упростить вычисление корня, разложим числа на множители. \(75 = 3 \cdot 25\), а \(48 = 16 \cdot 3\). Значит, исходное выражение можно записать как \( \sqrt{3 \cdot 25 \cdot 16 \cdot 3} \). Теперь сгруппируем множители так, чтобы извлечь из-под корня целые квадраты: \(25 = 5^2\), \(16 = 4^2\), и \(3 \cdot 3 = 3^2\). Получаем \( \sqrt{5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2} \).
Извлекая корень из произведения квадратов, получаем произведение самих чисел: \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\). Таким образом, \( \sqrt{75 \cdot 48} = 60\).
б) В выражении \( \sqrt{45 \cdot 80} \) также раскладываем числа на простые множители. \(45 = 9 \cdot 5\), \(80 = 5 \cdot 16\). Тогда подкоренное выражение становится \( \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 16} \). Объединяем одинаковые множители в квадраты: \(9 = 3^2\), \(16 = 4^2\), а \(5 \cdot 5 = 5^2\). Следовательно, \( \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 4^2} \).
Извлекая корень, получаем произведение чисел вне корня: \(3 \cdot 5 \cdot 4 = 60\). Значит, \( \sqrt{45 \cdot 80} = 60\).
в) Рассмотрим \( \sqrt{4,9 \cdot 360} \). Сначала представим \(4,9\) как \(49/10\), но удобнее представить \(4,9\) как \(7^2/10^2\) не получится, поэтому воспользуемся разложением: \(4,9 = 49 \cdot 0,1\), но проще заметить, что \(4,9 = 7^2 \cdot 0,01\). Для удобства перепишем \(4,9\) как \(49 \cdot 0,1\) и \(360\) как \(36 \cdot 10\). Тогда \( \sqrt{4,9 \cdot 360} = \sqrt{49 \cdot 36} \cdot \sqrt{0,1 \cdot 10} \). Поскольку \(0,1 \cdot 10 = 1\), то \( \sqrt{0,1 \cdot 10} = 1\). Значит, \( \sqrt{4,9 \cdot 360} = \sqrt{49 \cdot 36} \).
Извлекая корень из произведения квадратов, получаем \(7 \cdot 6 = 42\).
г) В выражении \( \sqrt{160 \cdot 6,4} \) разложим числа на множители: \(160 = 16 \cdot 10\), \(6,4 = 64 \cdot 0,1\). Тогда произведение под корнем равно \(16 \cdot 10 \cdot 64 \cdot 0,1\). Перемножим \(10 \cdot 0,1 = 1\), следовательно, подкоренное выражение равно \(16 \cdot 64\).
Извлекая корень из произведения квадратов \(16 = 4^2\), \(64 = 8^2\), получаем \(4 \cdot 8 = 32\). Таким образом, \( \sqrt{160 \cdot 6,4} = 32\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!