Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 37 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{2x + bx — 2y — by}{7x — 7y}\);
б) \(\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 — 2ad — bd}\);
в) \(\frac{xy — x + y — y^2}{x^2 — y^2}\);
г) \(\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac — ax — cx}\).
а) \(\frac{2x + bx — 2y — by}{7x — 7y} = \frac{2(x — y) + b(x — y)}{7(x — y)} = \frac{(2 + b)(x — y)}{7(x — y)} = \frac{2 + b}{7}\)
б) \(\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 — 2ad — bd} = \frac{4(2a + b)}{2a(b — d) + b(b — d)} = \frac{4(2a + b)}{(b — d)(2a + b)} = \frac{4}{b — d}\)
в) \(\frac{xy — x + y — y^2}{x^2 — y^2} = \frac{x(y — 1) — y(y — 1)}{(x — y)(x + y)} = \frac{(y — 1)(x — y)}{(x — y)(x + y)} = \frac{y — 1}{x + y}\)
г) \(\frac{a^2 + 2ac + c^2}{a^2 + ac — ax — cx} = \frac{(a + c)^2}{a(a + c) — x(a + c)} = \frac{(a + c)^2}{(a + c)(a — x)} = \frac{a + c}{a — x}\)
а) В числителе выражения \(2x + bx — 2y — by\) можно сгруппировать слагаемые по переменным: \(2x + bx = (2 + b)x\) и \(-2y — by = -(2 + b)y\). Таким образом, числитель переписывается как \((2 + b)x — (2 + b)y\), что можно представить в виде произведения \((2 + b)(x — y)\). В знаменателе \(7x — 7y\) также выделяется общий множитель \(7\), что даёт \(7(x — y)\). Теперь дробь принимает вид \(\frac{(2 + b)(x — y)}{7(x — y)}\).
Так как множители \(x — y\) в числителе и знаменателе не равны нулю, их можно сократить, что упрощает выражение до \(\frac{2 + b}{7}\). В итоге, исходное выражение сводится к простой дроби, где числитель — сумма \(2 + b\), а знаменатель — число 7.
б) Рассмотрим числитель дроби \(8a + 4b\). Из обеих частей можно вынести общий множитель 4, что даёт \(4(2a + b)\). В знаменателе выражение \(2ab + b^2 — 2ad — bd\) можно сгруппировать как \(2ab — 2ad + b^2 — bd\). В первой паре выделим общий множитель \(2a\), во второй — \(b\), получается \(2a(b — d) + b(b — d)\). Далее выделим общий множитель \((b — d)\), что даёт \((b — d)(2a + b)\).
Таким образом, исходная дробь принимает вид \(\frac{4(2a + b)}{(b — d)(2a + b)}\). Поскольку \(2a + b \neq 0\), эти множители можно сократить, и остаётся \(\frac{4}{b — d}\).
в) В числителе выражения \(xy — x + y — y^2\) сгруппируем слагаемые так: \(xy — x = x(y — 1)\) и \(y — y^2 = y(1 — y) = -y(y — 1)\). Тогда числитель переписывается как \(x(y — 1) — y(y — 1)\), что равно \((y — 1)(x — y)\).
Знаменатель \(x^2 — y^2\) — разность квадратов, которую можно разложить на множители: \((x — y)(x + y)\). Теперь выражение имеет вид \(\frac{(y — 1)(x — y)}{(x — y)(x + y)}\).
Сокращая общий множитель \(x — y\), получаем \(\frac{y — 1}{x + y}\).
г) В числителе выражения \(a^2 + 2ac + c^2\) распознаём полный квадрат: \((a + c)^2\). В знаменателе \(a^2 + ac — ax — cx\) сгруппируем слагаемые: \(a^2 + ac = a(a + c)\) и \(-ax — cx = -x(a + c)\). Тогда знаменатель можно представить как \(a(a + c) — x(a + c) = (a + c)(a — x)\).
Таким образом, исходное выражение принимает вид \(\frac{(a + c)^2}{(a + c)(a — x)}\). Сокращая общий множитель \(a + c\), получаем \(\frac{a + c}{a — x}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!