Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 370 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Извлеките корень:
а) \(\sqrt{17^2 — 8^2}\);
б) \(\sqrt{3^2 + 4^2}\);
в) \(\sqrt{8^2 — 18^2}\);
г) \(\sqrt{117^2 — 108^2}\);
д) \(\sqrt{6,8^2 — 3,2^2}\);
е) \(\sqrt{\left(\frac{1}{16}\right)^2 — \left(\frac{1}{2}\right)^2}\).
а) \(\sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{(17 — 8)(17 + 8)} = \sqrt{9 \cdot 25} = 3 \cdot 5 = 15\)
б) \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
в) \(\sqrt{82^2 — 18^2} = \sqrt{(82 — 18)(82 + 18)} = \sqrt{64 \cdot 100} = 8 \cdot 10 = 80\)
г) \(\sqrt{117^2 — 108^2} = \sqrt{(117 — 108)(117 + 108)} = \sqrt{9 \cdot 225} = 3 \cdot 15 = 45\)
д) \(\sqrt{6,8^2 — 3,2^2} = \sqrt{(6,8 — 3,2)(6,8 + 3,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6\)
е) \(\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2 — \left(\frac{8}{16}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{17}{16} — \frac{8}{16}\right) \left(\frac{17}{16} + \frac{8}{16}\right)} = \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{16}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{16}\)
а) Рассмотрим выражение \(\sqrt{17^2 — 8^2}\). Здесь используется формула разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Подставляя \(a = 17\), \(b = 8\), получаем \(\sqrt{(17 — 8)(17 + 8)}\). Далее вычисляем скобки: \(17 — 8 = 9\), \(17 + 8 = 25\). Значит, подкоренное выражение равно \(9 \cdot 25\).
Теперь извлечём корень из произведения: \(\sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{25}\). Корень из 9 равен 3, а корень из 25 равен 5, значит итоговый результат равен \(3 \cdot 5 = 15\).
б) В выражении \(\sqrt{3^2 + 4^2}\) мы имеем сумму квадратов. Считаем отдельно: \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\). Складываем: \(9 + 16 = 25\). Теперь извлекаем корень: \(\sqrt{25} = 5\). Это классический пример по теореме Пифагора, где длины катетов 3 и 4, а гипотенуза равна 5.
в) Рассмотрим \(\sqrt{82^2 — 18^2}\). Опять применяем формулу разности квадратов: \(\sqrt{(82 — 18)(82 + 18)}\). Вычисляем скобки: \(82 — 18 = 64\), \(82 + 18 = 100\). Подкоренное выражение равно \(64 \cdot 100\).
Извлекаем корень из произведения: \(\sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{100} = 8 \cdot 10 = 80\).
г) Для \(\sqrt{117^2 — 108^2}\) применяем ту же формулу: \(\sqrt{(117 — 108)(117 + 108)}\). Вычисляем: \(117 — 108 = 9\), \(117 + 108 = 225\). Значит, под корнем \(9 \cdot 225\).
Извлекаем корни: \(\sqrt{9} = 3\), \(\sqrt{225} = 15\). Результат равен \(3 \cdot 15 = 45\).
д) В выражении \(\sqrt{6,8^2 — 3,2^2}\) также используем формулу разности квадратов: \(\sqrt{(6,8 — 3,2)(6,8 + 3,2)}\). Считаем: \(6,8 — 3,2 = 3,6\), \(6,8 + 3,2 = 10\).
Подкоренное выражение равно \(3,6 \cdot 10 = 36\). Извлекаем корень: \(\sqrt{36} = 6\).
е) Рассмотрим более сложный пример: \(\sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2 — \left(\frac{8}{16}\right)^2}\). Используем формулу разности квадратов: \(\sqrt{\left(\frac{17}{16} — \frac{8}{16}\right)\left(\frac{17}{16} + \frac{8}{16}\right)}\).
Вычисляем разность и сумму внутри скобок: \(\frac{17}{16} — \frac{8}{16} = \frac{9}{16}\), \(\frac{17}{16} + \frac{8}{16} = \frac{25}{16}\).
Подкоренное выражение равно \(\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{16} = \frac{225}{256}\).
Извлекаем корень: \(\sqrt{\frac{225}{256}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}} = \frac{15}{16}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!