1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова- Все Части
Алгебра
8 класс учебник Макарычев
8 класс
Авторы
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Тип книги
Учебник
Год
2013-2024
Описание

Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.

Ключевые преимущества учебника:

1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.

2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.

3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.

4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.

5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.

6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.

Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 373 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Задача:

Докажите, что при любом неотрицательном \(a\):
а) \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\);
б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\).

Краткий ответ:

а) \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\)
\(10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}\)
\(\sqrt{a} = \sqrt{a} — \text{верно}.\)

б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a}\)
\(\sqrt{a} = \frac{1}{10} \cdot 10 \sqrt{a}\)
\(\sqrt{a} = \sqrt{a} — \text{верно}.\)

Подробный ответ:

а) Начинаем с выражения \(10 \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a}\). Внутри корня можно упростить дробь, заметив, что \( \frac{a}{100} = a \cdot \frac{1}{100}\). Корень из произведения равен произведению корней, то есть \( \sqrt{\frac{a}{100}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} \). Поскольку \( \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \), получаем \( \sqrt{\frac{a}{100}} = \frac{\sqrt{a}}{10} \). Подставляя это обратно, имеем \( 10 \cdot \frac{\sqrt{a}}{10} \).

Далее сокращаем множители: \(10\) в числителе и \(10\) в знаменателе взаимно уничтожаются, поэтому остается просто \( \sqrt{a} \). Таким образом, исходное выражение свелось к равенству \( \sqrt{a} = \sqrt{a} \), что является верным тождеством.

б) Рассмотрим равенство \( \sqrt{a} = \frac{1}{10} \sqrt{100a} \). Внутри корня справа находится произведение \(100a\), корень из произведения равен произведению корней, то есть \( \sqrt{100a} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{a} \). Поскольку \( \sqrt{100} = 10 \), это выражение становится \( 10 \sqrt{a} \). Тогда правая часть равенства равна \( \frac{1}{10} \cdot 10 \sqrt{a} \).

Здесь множители \( \frac{1}{10} \) и \(10\) взаимно сокращаются, и получается \( \sqrt{a} \). Следовательно, исходное равенство сводится к \( \sqrt{a} = \sqrt{a} \), что является верным утверждением.



Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
  • 🙂
  • 😁
  • 🤣
  • 🙃
  • 😊
  • 😍
  • 😐
  • 😡
  • 😎
  • 🙁
  • 😩
  • 😱
  • 😢
  • 💩
  • 💣
  • 💯
  • 👍
  • 👎
В ответ юзеру:
Редактирование комментария

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.