Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 376 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Используя свойства квадратного корня и таблицу квадратов на с. 299, найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{57600}\); в) \(\sqrt{152100}\); д) \(\sqrt{20,25}\); ж) \(\sqrt{0,0484}\);
б) \(\sqrt{230400}\); г) \(\sqrt{129600}\); е) \(\sqrt{9,61}\); з) \(\sqrt{0,3364}\).
а) \( \sqrt{57600} = \sqrt{576 \cdot 100} = 24 \cdot 10 = 240 \)
б) \( \sqrt{230400} = \sqrt{2304 \cdot 100} = 48 \cdot 10 = 480 \)
в) \( \sqrt{152100} = \sqrt{1521 \cdot 100} = 39 \cdot 10 = 390 \)
г) \( \sqrt{129600} = \sqrt{1296 \cdot 100} = 36 \cdot 10 = 360 \)
д) \( \sqrt{20,25} = \sqrt{2025 \cdot 0,01} = 45 \cdot 0,1 = 4,5 \)
е) \( \sqrt{9,61} = \sqrt{961 \cdot 0,01} = 31 \cdot 0,1 = 3,1 \)
ж) \( \sqrt{0,0484} = \sqrt{484 \cdot 0,0001} = 22 \cdot 0,01 = 0,22 \)
з) \( \sqrt{0,3364} = \sqrt{3364 \cdot 0,0001} = 58 \cdot 0,01 = 0,58 \)
а) Сначала рассматриваем выражение под корнем: \(57600\). Чтобы упростить вычисление квадратного корня, представим это число в виде произведения двух множителей, один из которых является полным квадратом. Здесь удобно взять \(57600 = 576 \cdot 100\), так как \(100\) — это полный квадрат числа \(10\). Теперь можно применить свойство корня из произведения: \( \sqrt{57600} = \sqrt{576 \cdot 100} = \sqrt{576} \cdot \sqrt{100} \).
Значения корней из полных квадратов известны: \( \sqrt{576} = 24 \), потому что \(24^2 = 576\), и \( \sqrt{100} = 10\). Тогда итоговый результат вычисляется как произведение этих значений: \(24 \cdot 10 = 240\). Таким образом, \( \sqrt{57600} = 240\).
б) Аналогично предыдущему пункту, число под корнем \(230400\) разлагаем на произведение \(2304 \cdot 100\). Число \(100\) — полный квадрат, а \(2304\) — тоже полный квадрат, так как \(48^2 = 2304\). Используем свойство корня из произведения: \( \sqrt{230400} = \sqrt{2304 \cdot 100} = \sqrt{2304} \cdot \sqrt{100} = 48 \cdot 10 = 480\).
в) Число \(152100\) раскладываем на \(1521 \cdot 100\). Число \(1521\) является полным квадратом, так как \(39^2 = 1521\), а \(100\) — квадрат \(10\). Тогда \( \sqrt{152100} = \sqrt{1521 \cdot 100} = \sqrt{1521} \cdot \sqrt{100} = 39 \cdot 10 = 390\).
г) Аналогично, \(129600 = 1296 \cdot 100\). Здесь \(1296 = 36^2\), а \(100 = 10^2\). Значит, \( \sqrt{129600} = \sqrt{1296 \cdot 100} = \sqrt{1296} \cdot \sqrt{100} = 36 \cdot 10 = 360\).
д) В данном случае под корнем десятичное число \(20,25\). Представим его в виде произведения \(2025 \cdot 0,01\). Число \(2025\) — полный квадрат, \(45^2 = 2025\), а \(0,01 = (0,1)^2\). Тогда \( \sqrt{20,25} = \sqrt{2025 \cdot 0,01} = \sqrt{2025} \cdot \sqrt{0,01} = 45 \cdot 0,1 = 4,5\).
е) Аналогично, \(9,61 = 961 \cdot 0,01\). Число \(961\) — полный квадрат, \(31^2 = 961\), и \(0,01 = (0,1)^2\). Тогда \( \sqrt{9,61} = \sqrt{961 \cdot 0,01} = \sqrt{961} \cdot \sqrt{0,01} = 31 \cdot 0,1 = 3,1\).
ж) Здесь число \(0,0484\) представим как \(484 \cdot 0,0001\). Число \(484\) — полный квадрат, \(22^2 = 484\), а \(0,0001 = (0,01)^2\). Следовательно, \( \sqrt{0,0484} = \sqrt{484 \cdot 0,0001} = \sqrt{484} \cdot \sqrt{0,0001} = 22 \cdot 0,01 = 0,22\).
з) Число \(0,3364\) разлагается в произведение \(3364 \cdot 0,0001\). Число \(3364\) — полный квадрат, \(58^2 = 3364\), и \(0,0001 = (0,01)^2\). Тогда \( \sqrt{0,3364} = \sqrt{3364 \cdot 0,0001} = \sqrt{3364} \cdot \sqrt{0,0001} = 58 \cdot 0,01 = 0,58\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!