ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 377 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{44100}\);
б) \(\sqrt{435600}\);
в) \(\sqrt{0,0729}\);
г) \(\sqrt{15,21}\).

а) \( \sqrt{44\,100} = \sqrt{441 \cdot 100} = 21 \cdot 10 = 210 \)
б) \( \sqrt{435\,600} = \sqrt{4356 \cdot 100} = 66 \cdot 10 = 660 \)
в) \( \sqrt{0{,}0729} = \sqrt{729 \cdot 0{,}0001} = 27 \cdot 0{,}01 = 0{,}27 \)
г) \( \sqrt{15{,}21} = \sqrt{1521 \cdot 0{,}01} = 39 \cdot 0{,}1 = 3{,}9 \)

а) Для вычисления корня из числа \(44\,100\) сначала представляем это число в виде произведения двух множителей, один из которых является полным квадратом. Заметим, что \(44\,100 = 441 \cdot 100\). Число \(441\) — это квадрат числа \(21\), так как \(21^2 = 441\), а \(100\) — квадрат числа \(10\), так как \(10^2 = 100\). Используя свойство корня из произведения, получаем \( \sqrt{44\,100} = \sqrt{441 \cdot 100} = \sqrt{441} \cdot \sqrt{100} \).

Далее вычисляем отдельно корни: \(\sqrt{441} = 21\) и \(\sqrt{100} = 10\). Перемножая эти значения, получаем окончательный результат: \(21 \cdot 10 = 210\). Таким образом, корень из \(44\,100\) равен \(210\).

б) Число \(435\,600\) также раскладываем на произведение двух чисел, где одно — полный квадрат. Заметим, что \(435\,600 = 4\,356 \cdot 100\). Число \(4\,356\) является квадратом \(66\), так как \(66^2 = 4\,356\), а \(100\), как и в предыдущем случае, — квадрат \(10\). По свойству корня из произведения: \( \sqrt{435\,600} = \sqrt{4\,356 \cdot 100} = \sqrt{4\,356} \cdot \sqrt{100} \).

Вычисляем корни: \(\sqrt{4\,356} = 66\), \(\sqrt{100} = 10\). Перемножаем и получаем: \(66 \cdot 10 = 660\). Значит, корень из \(435\,600\) равен \(660\).

в) Для вычисления корня из \(0{,}0729\) представим число в виде произведения \(729 \cdot 0{,}0001\), где \(729 = 27^2\), а \(0{,}0001 = (0{,}01)^2\). По свойству корня из произведения: \( \sqrt{0{,}0729} = \sqrt{729 \cdot 0{,}0001} = \sqrt{729} \cdot \sqrt{0{,}0001} \).

Вычисляем отдельно: \(\sqrt{729} = 27\), \(\sqrt{0{,}0001} = 0{,}01\). Перемножая, получаем: \(27 \cdot 0{,}01 = 0{,}27\). Следовательно, корень из \(0{,}0729\) равен \(0{,}27\).

г) Число \(15{,}21\) раскладываем на произведение \(1521 \cdot 0{,}01\), где \(1521 = 39^2\), а \(0{,}01 = (0{,}1)^2\). Используем свойство: \( \sqrt{15{,}21} = \sqrt{1521 \cdot 0{,}01} = \sqrt{1521} \cdot \sqrt{0{,}01} \).

Вычисляем корни: \(\sqrt{1521} = 39\), \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\). Перемножаем: \(39 \cdot 0{,}1 = 3{,}9\). Значит, корень из \(15{,}21\) равен \(3{,}9\).