Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 379 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение частного:
а) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\);
б) \(\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}}\);
в) \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}\);
г) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\);
д) \(\frac{\sqrt{7,5}}{\sqrt{0,3}}\).
а) \( \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \)
б) \( \sqrt{\frac{23}{2300}} = \sqrt{\frac{23}{2300}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \)
в) \( \sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \)
г) \( \sqrt{\frac{12500}{500}} = \sqrt{\frac{12500}{500}} = \sqrt{25} = 5 \)
д) \( \sqrt{\frac{7,5}{0,3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5 \)
а) Начинаем с выражения под корнем: \( \sqrt{\frac{2}{18}} \). Чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на 2, получаем \( \frac{1}{9} \). Теперь под корнем стоит \( \sqrt{\frac{1}{9}} \). Извлекаем корень из числителя и знаменателя отдельно: \( \sqrt{1} \) и \( \sqrt{9} \), что равно \( \frac{1}{3} \). Таким образом, исходное выражение упрощается до \( \frac{1}{3} \).
Далее, важно понимать, что извлечение корня из дроби равносильно извлечению корня из числителя и знаменателя по отдельности, что позволяет значительно упростить вычисления. Здесь мы воспользовались тем, что \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \), а также знанием простых квадратных корней, таких как \( \sqrt{9} = 3 \).
б) Рассмотрим выражение \( \sqrt{\frac{23}{2300}} \). Для упрощения представим знаменатель как произведение \( 23 \times 100 \), тогда дробь становится \( \frac{23}{23 \times 100} \). Сокращаем на 23, получаем \( \frac{1}{100} \). Теперь извлекаем корень: \( \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} \).
Этот приём сокращения дроби до более простой формы помогает избежать сложных вычислений и позволяет быстро получить результат. Важно заметить, что корень из произведения равен произведению корней, что и было использовано при разложении знаменателя.
в) Исходное выражение \( \sqrt{\frac{52}{117}} \) можно упростить, предварительно найдя общий множитель в числителе и знаменателе. Заметим, что 52 и 117 делятся на 13: \( 52 = 4 \times 13 \), \( 117 = 9 \times 13 \). Тогда дробь перепишется как \( \frac{4 \times 13}{9 \times 13} \), сокращаем на 13 и получаем \( \frac{4}{9} \). Извлекаем корень: \( \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} \).
Такое разложение и сокращение позволяют упростить выражение под корнем до удобного для вычисления вида. Важно помнить, что корень из дроби равен корню от числителя, делённому на корень от знаменателя.
г) Рассмотрим \( \sqrt{\frac{12500}{500}} \). Для упрощения разделим числитель и знаменатель на 500: \( \frac{12500}{500} = 25 \). Теперь извлекаем корень из 25, что равно 5. Таким образом, исходное выражение упрощается до 5.
Здесь ключевой момент — сокращение дроби перед извлечением корня, что значительно облегчает вычисление. Использование свойства \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a/b}{1}} = \sqrt{a/b} \) помогает упростить задачу.
д) В выражении \( \sqrt{\frac{7,5}{0,3}} \) сначала избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10, получаем \( \sqrt{\frac{75}{3}} \). Далее делим 75 на 3, получаем 25. Извлекаем корень из 25, что равно 5. Таким образом, исходное выражение равно 5.
Этот способ упрощения с помощью умножения на 10 позволяет избавиться от десятичных дробей и работать с целыми числами, что удобнее для вычислений. Важно помнить, что умножение числителя и знаменателя на одно и то же число не меняет значение дроби.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!