Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 380 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{40}\);
в) \(\sqrt{162} \cdot \sqrt{2}\);
д) \(\sqrt{110} \cdot \sqrt{4,4}\);
ж) \(\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}\);
б) \(\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}\);
г) \(\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}}\);
е) \(\sqrt[4]{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{0,2}\);
з) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\).
а) \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{400} = 20 \)
б) \( \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} = 6 \)
в) \( \sqrt{162} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{324} = 18 \)
г) \( \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \)
д) \( \sqrt{110} \cdot \sqrt{4,4} = \sqrt{484} = 22 \)
е) \( \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 5} \cdot \sqrt{0,2} = \sqrt{1,8 \cdot 0,2} = \sqrt{0,36} = 0,6 \)
ж) \( \frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{999}{111}} = \sqrt{9} = 3 \)
з) \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7} \)
а) Сначала нужно воспользоваться свойством корня из произведения: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \). В нашем случае это будет \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{10 \cdot 40} \). Перемножаем числа под корнем: \( 10 \cdot 40 = 400 \), значит выражение равно \( \sqrt{400} \). Известно, что \( \sqrt{400} = 20 \), так как \( 20^2 = 400 \).
б) Аналогично предыдущему, применяем правило умножения корней: \( \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3} \). Перемножаем подкоренные выражения: \( 12 \cdot 3 = 36 \). Следовательно, \( \sqrt{36} = 6 \), так как \( 6^2 = 36 \).
в) Здесь также используем свойство произведения под корнем: \( \sqrt{162} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{162 \cdot 2} \). Перемножаем: \( 162 \cdot 2 = 324 \), значит выражение равно \( \sqrt{324} \). Извлекаем корень: \( \sqrt{324} = 18 \), потому что \( 18^2 = 324 \).
г) В этом пункте мы перемножаем два дробных корня: \( \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}} \). Перемножаем дроби под корнем: числители \( 2 \cdot 3 = 6 \), знаменатели \( 3 \cdot 8 = 24 \), получаем \( \sqrt{\frac{6}{24}} \). Сокращаем дробь \( \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \), тогда \( \sqrt{\frac{1}{4}} \). Корень из дроби равен дроби из корней, то есть \( \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \).
д) Для вычисления произведения корней с десятичными числами: \( \sqrt{110} \cdot \sqrt{4,4} = \sqrt{110 \cdot 4,4} \). Умножаем: \( 110 \cdot 4,4 = 484 \). Значит, выражение равно \( \sqrt{484} \). Извлекаем корень: \( \sqrt{484} = 22 \), так как \( 22^2 = 484 \).
е) Здесь нужно перемножить корни с дробными и десятичными значениями: \( \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 5} \cdot \sqrt{0,2} = \sqrt{1,8} \cdot \sqrt{0,2} = \sqrt{1,8 \cdot 0,2} \). Перемножаем подкоренные выражения: \( 1,8 \cdot 0,2 = 0,36 \). Следовательно, \( \sqrt{0,36} = 0,6 \), так как \( 0,6^2 = 0,36 \).
ж) В этом пункте делим корни: \( \frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{999}{111}} \). Делим числа под корнем: \( \frac{999}{111} = 9 \). Тогда выражение равно \( \sqrt{9} \). Извлекаем корень: \( \sqrt{9} = 3 \), так как \( 3^2 = 9 \).
з) Здесь также деление корней: \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\frac{15}{735}} \). Сокращаем дробь \( \frac{15}{735} \). Делим числитель и знаменатель на 15: \( \frac{15}{735} = \frac{1}{49} \). Значит, выражение равно \( \sqrt{\frac{1}{49}} \). Корень из дроби равен дроби из корней: \( \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!