ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 384 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной \(a\) см, высота параллелепипеда равна \(b\) см, а его объём равен \(V\) см³. Выразите переменную \(a\) через \(b\) и \(V\).

\(V = aab\)
\(V = a^2 b\)
\(a^2 = \frac{V}{b}\)
\(a = \sqrt{\frac{V}{b}}\)

\(V = aab\) — это формула объёма прямоугольного параллелепипеда, где \(a\) и \(b\) — длины сторон, а \(V\) — объём фигуры. В данном случае стороны \(a\) повторяются дважды, поэтому можно записать \(V = a^2 b\), что упрощает выражение объёма через квадрат стороны \(a\) и сторону \(b\). Это важное преобразование, так как оно позволяет выразить одну из переменных через остальные.

Далее, чтобы найти длину стороны \(a\), нужно решить уравнение \(V = a^2 b\) относительно \(a\). Для этого обе части уравнения делим на \(b\), получая \(a^2 = \frac{V}{b}\). Это логичный шаг, так как мы хотим изолировать \(a^2\) на одной стороне уравнения. Деление на \(b\) корректно при условии, что \(b \neq 0\), что обычно предполагается в геометрических задачах.

Чтобы найти \(a\), извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, получая \(a = \sqrt{\frac{V}{b}}\). Это стандартное действие при решении уравнений с квадратом переменной. Корень берётся положительный, так как длина стороны не может быть отрицательной. Таким образом, длина стороны \(a\) выражается через объём \(V\) и длину стороны \(b\) по формуле \(a = \sqrt{\frac{V}{b}}\), что завершает решение задачи.