Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 385 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{2x}{5} — \frac{x+18}{6} = 23 + \frac{x}{30}\);
б) \(\frac{x-1}{3} + \frac{2x+1}{5} = \frac{3x-1}{4}\).
а) \( \frac{2x}{5} — \frac{x+18}{6} = 23 + \frac{x}{30} \)
\( 2x \cdot 6 — 5(x+18) \)
\( \frac{23 \cdot 30 + x}{30} \)
\( \frac{12x — 5x — 90}{30} = \frac{690 + x}{30} \)
\( 7x — 90 — x = 690 \)
\( 6x = 690 + 90 \)
\( 6x = 780 \)
\( x = 130. \)
б) \( \frac{x-1}{3} + \frac{2x+1}{5} = \frac{3x-1}{4} \quad | \cdot 60 \)
\( 20(x-1) + 12(2x+1) = 15(3x-1) \)
\( 20x — 20 + 24x + 12 = 45x — 15 \)
\( -x = -15 + 8 \)
\( -x = -7 \)
\( x = 7. \)
а) Начинаем с уравнения \( \frac{2x}{5} — \frac{x+18}{6} = 23 + \frac{x}{30} \). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 30, так как 5, 6 и 30 делят 30 без остатка. Умножая каждое слагаемое на 30, получаем: \( 2x \cdot 6 — 5(x + 18) = 23 \cdot 30 + x \). Здесь мы умножаем числители на множители, соответствующие частям знаменателей. В левой части \( \frac{2x}{5} \) умножаем на 30, что эквивалентно умножению на \( \frac{30}{5} = 6 \), а \( \frac{x+18}{6} \) умножаем на \( \frac{30}{6} = 5 \). Справа \( 23 \) умножаем на 30, а \( \frac{x}{30} \) умножаем на 30, что даёт просто \( x \).
Далее раскрываем скобки и приводим подобные члены: \( 12x — 5x — 90 = 690 + x \), где \( 2x \cdot 6 = 12x \), а \( 5(x + 18) = 5x + 90 \). Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \( 12x — 5x — x = 690 + 90 \), что упрощается до \( 6x = 780 \). Делим обе части на 6, получая \( x = 130 \).
б) Рассматриваем уравнение \( \frac{x-1}{3} + \frac{2x+1}{5} = \frac{3x-1}{4} \). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на общий знаменатель 60, так как 3, 5 и 4 делят 60 без остатка. Умножаем каждое слагаемое на 60: \( 60 \cdot \frac{x-1}{3} + 60 \cdot \frac{2x+1}{5} = 60 \cdot \frac{3x-1}{4} \). Это даёт \( 20(x-1) + 12(2x+1) = 15(3x-1) \), поскольку \( \frac{60}{3} = 20 \), \( \frac{60}{5} = 12 \), \( \frac{60}{4} = 15 \).
Раскрываем скобки: \( 20x — 20 + 24x + 12 = 45x — 15 \). Складываем подобные члены слева: \( 44x — 8 = 45x — 15 \). Переносим все члены с \( x \) в одну сторону и числа в другую: \( 44x — 45x = -15 + 8 \), что даёт \( -x = -7 \). Умножаем обе части на -1, получая \( x = 7 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!