ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 386 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\sqrt{(0,1)^2}\);
б) \(\sqrt{(-0,4)^2}\);
в) \(\sqrt{(-0,8)^2}\);
г) \(\sqrt{(1,7)^2}\);
д) \(\sqrt{(-19)^2}\);
е) \(\sqrt{24^2}\);
ж) \(2\sqrt{(-23)^2}\);
з) \(5\sqrt{52^2}\);
и) \(0,2\sqrt{(-61)^2}\).

а) \( \sqrt{(0,1)^2} = 0,1 \)
б) \( \sqrt{(-0,4)^2} = 0,4 \)
в) \( \sqrt{(-0,8)^2} = 0,8 \)
г) \( \sqrt{(1,7)^2} = 1,7 \)
д) \( \sqrt{(-19)^2} = 19 \)
е) \( \sqrt{24^2} = 24 \)
ж) \( 2 \cdot \sqrt{(-23)^2} = 2 \cdot 23 = 46 \)
з) \( 5 \cdot \sqrt{52^2} = 5 \cdot 52 = 260 \)
и) \( 0,2 \cdot \sqrt{(-61)^2} = 0,2 \cdot 61 = 12,2 \)

а) Рассмотрим выражение \( \sqrt{(0,1)^2} \). Здесь мы под корнем имеем число \(0,1\), возведённое в квадрат. Возведение в квадрат означает умножение числа на само себя, то есть \(0,1^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\). Корень квадратный из числа — это такое число, которое при возведении в квадрат даёт подкоренное значение. В нашем случае \( \sqrt{0,01} = 0,1 \), так как \(0,1^2 = 0,01\). Следовательно, \( \sqrt{(0,1)^2} = 0,1 \).

Здесь важно понимать, что корень квадратный по определению возвращает неотрицательное число. Поскольку \(0,1\) уже положительно, результат равен именно \(0,1\). Если бы число было отрицательным, например \(-0,1\), то результат был бы положительным \(0,1\), так как квадрат отрицательного числа положителен.

б) Рассмотрим \( \sqrt{(-0,4)^2} \). Сначала возводим \(-0,4\) в квадрат: \((-0,4)^2 = (-0,4) \cdot (-0,4) = 0,16\). Квадрат отрицательного числа всегда положителен, так как минус на минус даёт плюс. Теперь извлекаем корень из \(0,16\), что равно \(0,4\), так как \(0,4^2 = 0,16\). Таким образом, \( \sqrt{(-0,4)^2} = 0,4 \).

Здесь проявляется свойство модуля: \( \sqrt{x^2} = |x| \). Это значит, что корень из квадрата числа равен абсолютному значению этого числа. Поэтому даже если под корнем отрицательное число в квадрате, результат всегда неотрицательный.

в) В выражении \( \sqrt{(-0,8)^2} \) возводим \(-0,8\) в квадрат: \((-0,8)^2 = 0,64\). Корень из \(0,64\) равен \(0,8\), так как \(0,8^2 = 0,64\). Следовательно, \( \sqrt{(-0,8)^2} = 0,8 \).

Это снова иллюстрирует правило, что корень из квадрата числа равен его модулю. Отрицательный знак исчезает после возведения в квадрат, а корень возвращает положительное значение.

г) Рассмотрим \( \sqrt{(1,7)^2} \). Возводим \(1,7\) в квадрат: \(1,7^2 = 2,89\). Корень из \(2,89\) равен \(1,7\), поскольку \(1,7^2 = 2,89\). Значит, \( \sqrt{(1,7)^2} = 1,7 \).

Здесь число положительное, поэтому результат совпадает с самим числом. Это подтверждает, что корень из квадрата числа — это модуль числа.

д) В выражении \( \sqrt{(-19)^2} \) сначала возводим \(-19\) в квадрат: \((-19)^2 = 361\). Корень из \(361\) равен \(19\), так как \(19^2 = 361\). Следовательно, \( \sqrt{(-19)^2} = 19 \).

Это подчёркивает, что при извлечении корня из квадрата отрицательного числа результат всегда положительный — равен абсолютному значению исходного числа.

е) Рассмотрим \( \sqrt{24^2} \). Квадрат числа \(24\) равен \(24^2 = 576\). Корень из \(576\) равен \(24\), так как \(24^2 = 576\). Значит, \( \sqrt{24^2} = 24 \).

Так как \(24\) положительно, корень из квадрата возвращает исходное число без изменений.

ж) В выражении \( 2 \cdot \sqrt{(-23)^2} \) возводим \(-23\) в квадрат: \((-23)^2 = 529\). Корень из \(529\) равен \(23\), так как \(23^2 = 529\). После этого умножаем на 2: \(2 \cdot 23 = 46\). Значит, \( 2 \cdot \sqrt{(-23)^2} = 46 \).

Здесь важно помнить, что корень из квадрата отрицательного числа — это положительное число, а затем происходит умножение на коэффициент.

з) Рассмотрим \( 5 \cdot \sqrt{52^2} \). Квадрат числа \(52\) равен \(52^2 = 2704\). Корень из \(2704\) равен \(52\), так как \(52^2 = 2704\). После этого умножаем на 5: \(5 \cdot 52 = 260\). Значит, \( 5 \cdot \sqrt{52^2} = 260 \).

Это показывает, что извлечение корня из квадрата даёт абсолютное значение числа, а затем умножение сохраняет линейную зависимость.

и) В выражении \( 0,2 \cdot \sqrt{(-61)^2} \) возводим \(-61\) в квадрат: \((-61)^2 = 3721\). Корень из \(3721\) равен \(61\), так как \(61^2 = 3721\). После этого умножаем на \(0,2\): \(0,2 \cdot 61 = 12,2\). Следовательно, \( 0,2 \cdot \sqrt{(-61)^2} = 12,2 \).

Это показывает, что при работе с корнями и степенями отрицательных чисел важно помнить о свойствах модуля и правильном порядке действий.