ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 387 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{x^2}\) при \(x = 22; -35; -\frac{2}{3}; 0\);
б) \(2\sqrt{a^2}\) при \(a = -7; 12\);
в) \(0,1\sqrt{y^2}\) при \(y = -15; 27\).

а) \( \sqrt{(22)^2} = 22; \quad \sqrt{(-35)^2} = 35; \)
\( \sqrt{\left(-1 \frac{2}{3}\right)^2} = 1 \frac{2}{3}; \quad \sqrt{0^2} = 0. \)

б) \( 2 \cdot \sqrt{(-7)^2} = 2 \cdot 7 = 14; \quad 2 \cdot \sqrt{12^2} = 2 \cdot 12 = 24 \)

в) \( 0{,}1 \cdot \sqrt{(-15)^2} = 0{,}1 \cdot 15 = 1{,}5; \quad 0{,}1 \cdot \sqrt{27^2} = 0{,}1 \cdot 27 = 2{,}7 \)

а) Рассмотрим выражение \( \sqrt{(22)^2} \). По определению квадратного корня, он возвращает неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает подкоренное значение. Так как \( 22 \) — положительное число, то \( \sqrt{(22)^2} = 22 \). Аналогично для \( \sqrt{(-35)^2} \) возьмем модуль числа, так как квадрат отрицательного числа становится положительным: \( (-35)^2 = 1225 \), и корень из этого равен положительному числу \( 35 \), то есть \( \sqrt{(-35)^2} = 35 \).

Следующий пример \( \sqrt{\left(-1 \frac{2}{3}\right)^2} \) требует преобразования смешанного числа в неправильную дробь: \( -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \). Тогда \( \left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} \), и корень из этого равен \( \frac{5}{3} \), что соответствует \( 1 \frac{2}{3} \). Наконец, \( \sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0 \), так как квадрат нуля равен нулю, и корень из нуля тоже равен нулю.

б) В выражении \( 2 \cdot \sqrt{(-7)^2} \) сначала вычисляем квадрат числа: \( (-7)^2 = 49 \). Корень из 49 равен 7, и умножая на 2, получаем \( 2 \cdot 7 = 14 \). Во втором случае \( 2 \cdot \sqrt{12^2} \) квадрат числа равен \( 144 \), корень из 144 равен 12, и умножение на 2 дает \( 24 \). Здесь важно помнить, что квадрат и корень — обратные операции, и знак перед числом не влияет на результат, так как квадрат всегда неотрицателен.

в) Рассмотрим \( 0{,}1 \cdot \sqrt{(-15)^2} \). Квадрат числа \( -15 \) равен \( 225 \), корень из \( 225 \) равен \( 15 \), и умножая на \( 0{,}1 \), получаем \( 1{,}5 \). Аналогично для \( 0{,}1 \cdot \sqrt{27^2} \) квадрат равен \( 729 \), корень равен \( 27 \), и умножение на \( 0{,}1 \) дает \( 2{,}7 \). Здесь важен правильный порядок действий: сначала вычисляем квадрат, затем корень, и в конце умножаем на коэффициент \( 0{,}1 \).