Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 390 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение \(\sqrt{a^2 — 4a + 4}\), зная, что:
а) \(0 < a < 2\);
б) \(a \geq 2\).
\( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = \sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| \)
а) \(0 \leq a < 2\)
\(|a — 2| = 2 — a\)
б) \(a \geq 2\)
\(|a — 2| = a — 2\)
\( \sqrt{a^2 — 4a + 4} = \sqrt{(a — 2)^2} = |a — 2| \). Здесь мы видим, что под корнем стоит выражение, которое можно представить в виде квадрата разности. Это упрощение возможно, так как \(a^2 — 4a + 4\) — это полный квадрат двучлена, равный \((a — 2)^2\). При извлечении квадратного корня из квадрата мы получаем модуль выражения \(a — 2\), поскольку корень из квадрата любого числа равен абсолютному значению этого числа.
а) Рассмотрим случай, когда \(0 \leq a < 2\). В этом промежутке значение \(a\) меньше 2, поэтому выражение \(a - 2\) будет отрицательным или равным нулю. По определению модуля, если выражение внутри модуля отрицательно, то модуль равен отрицательному значению этого выражения с обратным знаком. То есть \(|a - 2| = 2 - a\). Это объясняется тем, что для отрицательного аргумента \(x\) модуль равен \(-x\). Таким образом, в данном интервале модуль раскрывается как \(2 - a\). б) Теперь рассмотрим случай, когда \(a \geq 2\). В этом случае \(a - 2\) неотрицательно, то есть либо равно нулю, либо положительно. По определению модуля для неотрицательных чисел модуль равен самому числу без изменений знака. Следовательно, \(|a - 2| = a - 2\) для всех \(a\), больших или равных 2. Это отражает стандартное свойство модуля: при положительном или нулевом аргументе модуль не меняет знак. Таким образом, исходное выражение \( \sqrt{a^2 - 4a + 4} \) сводится к модулю \( |a - 2| \), который раскрывается в зависимости от значения \(a\) на два случая: \(2 - a\), если \(a\) меньше 2, и \(a - 2\), если \(a\) больше или равен 2. Это важное свойство позволяет правильно интерпретировать корень квадратный из квадрата выражения с переменной.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!