Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 391 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения \(\sqrt{9 — \frac{6}{x} + x}\) при \(x\), равном:
а) 2,71;
б) 12,62.
1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления.
3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.
\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}| \)
а) \( x = 2,71 \quad |3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{2,71}| = |3 — 1,65| = 1,35 \)
б) \( x = 12,62 \quad |3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{12,62}| = |3 — 3,55| = 0,55 \)
\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}| \). Здесь мы используем свойство корня из квадрата, что корень из выражения в квадрате равен абсолютному значению этого выражения. В данном случае выражение под корнем представлено в виде квадрата разности \( (3 — \sqrt{x})^2 \), поэтому извлечение корня даёт модуль \( |3 — \sqrt{x}| \), что гарантирует неотрицательный результат.
а) При \( x = 2,71 \) сначала находим корень из \( x \), то есть вычисляем \( \sqrt{2,71} \). Значение приблизительно равно 1,65. Подставляем в выражение под модулем: \( |3 — 1,65| \). Вычитаем, получаем \( 1,35 \). Абсолютное значение здесь не влияет, так как результат положительный. Таким образом, значение выражения равно \( 1,35 \).
б) При \( x = 12,62 \) аналогично вычисляем \( \sqrt{12,62} \), что приблизительно равно 3,55. Подставляем в модуль: \( |3 — 3,55| \). Вычитаем, получаем -0,55, но так как стоит модуль, берём абсолютное значение, получая \( 0,55 \). Это показывает, что модуль обеспечивает неотрицательный результат независимо от знака разности внутри. Таким образом, значение выражения равно \( 0,55 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!