ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 391 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения \(\sqrt{9 — \frac{6}{x} + x}\) при \(x\), равном:
а) 2,71;
б) 12,62.
1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование.
2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления.
3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.

\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}| \)

а) \( x = 2,71 \quad |3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{2,71}| = |3 — 1,65| = 1,35 \)

б) \( x = 12,62 \quad |3 — \sqrt{x}| = |3 — \sqrt{12,62}| = |3 — 3,55| = 0,55 \)

\( \sqrt{9 — 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{(3 — \sqrt{x})^2} = |3 — \sqrt{x}| \). Здесь мы используем свойство корня из квадрата, что корень из выражения в квадрате равен абсолютному значению этого выражения. В данном случае выражение под корнем представлено в виде квадрата разности \( (3 — \sqrt{x})^2 \), поэтому извлечение корня даёт модуль \( |3 — \sqrt{x}| \), что гарантирует неотрицательный результат.

а) При \( x = 2,71 \) сначала находим корень из \( x \), то есть вычисляем \( \sqrt{2,71} \). Значение приблизительно равно 1,65. Подставляем в выражение под модулем: \( |3 — 1,65| \). Вычитаем, получаем \( 1,35 \). Абсолютное значение здесь не влияет, так как результат положительный. Таким образом, значение выражения равно \( 1,35 \).

б) При \( x = 12,62 \) аналогично вычисляем \( \sqrt{12,62} \), что приблизительно равно 3,55. Подставляем в модуль: \( |3 — 3,55| \). Вычитаем, получаем -0,55, но так как стоит модуль, берём абсолютное значение, получая \( 0,55 \). Это показывает, что модуль обеспечивает неотрицательный результат независимо от знака разности внутри. Таким образом, значение выражения равно \( 0,55 \).