Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 392 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Верно ли равенство:
а) \(\sqrt{4 — 2\sqrt{3}} = \sqrt{3} — 1\);
б) \(\sqrt{9 — 4\sqrt{5}} = 2 — \sqrt{5}\)?
а) \(4 — 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} — 1)^2\)
\(4 — 2\sqrt{3} = 3 — 2\sqrt{3} + 1\)
\(3 — 2\sqrt{3} + 1 + 2\sqrt{3} — 4 = 0\)
\(0 = 0 — \text{верно.}\)
б) \(9 — 4\sqrt{5} = (2 — \sqrt{5})^2\)
\(9 — 4\sqrt{5} = 4 — 4\sqrt{5} + 5\)
\(4 — 4\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5} — 9 = 0\)
\(0 = 0 — \text{верно.}\)
а) Для начала рассмотрим левую часть равенства \(4 — 2\sqrt{3}\). Мы предполагаем, что она равна квадрату выражения вида \(\sqrt{3} — 1\), то есть \( ( \sqrt{3} — 1 )^2 \). Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). Тогда получаем \( (\sqrt{3})^2 — 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 — 2\sqrt{3} + 1 \).
В результате упрощения выражения \(3 — 2\sqrt{3} + 1\) складываем числа без корня: \(3 + 1 = 4\), и получаем \(4 — 2\sqrt{3}\), что совпадает с исходным выражением. Далее проверим равенство, перенеся все члены в одну сторону: \(3 — 2\sqrt{3} + 1 + 2\sqrt{3} — 4 = 0\). Здесь \( — 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 0\), а \(3 + 1 — 4 = 0\), значит равенство верно, так как итоговое выражение равно нулю.
Таким образом, мы подтвердили, что \(4 — 2\sqrt{3}\) действительно равно \( (\sqrt{3} — 1)^2 \), что доказывает правильность исходного равенства.
б) Аналогично рассмотрим левую часть выражения \(9 — 4\sqrt{5}\) и предположим, что она равна квадрату выражения \(2 — \sqrt{5}\), то есть \( (2 — \sqrt{5})^2 \). Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \(a^2 — 2ab + b^2\). Получаем \(2^2 — 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 — 4\sqrt{5} + 5\).
Сложим числа без корня: \(4 + 5 = 9\), тогда выражение упрощается до \(9 — 4\sqrt{5}\), что совпадает с исходным. Для проверки перенесём все члены в одну сторону: \(4 — 4\sqrt{5} + 5 + 4\sqrt{5} — 9 = 0\). Слагаемые с корнем \( -4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 0\), а числа \(4 + 5 — 9 = 0\), что подтверждает равенство.
Таким образом, мы доказали, что \(9 — 4\sqrt{5} = (2 — \sqrt{5})^2\), что подтверждает правильность данного равенства.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!