Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 396 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей:
а) \(\sqrt{20\,736}\);
б) \(\sqrt{50\,625}\);
в) \(\sqrt{28\,224}\);
г) \(\sqrt{680\,625}\).
а) \( \sqrt{20736} = \sqrt{2^8 \cdot 3^4} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144 \)
б) \( \sqrt{50625} = \sqrt{3^4 \cdot 5^4} = 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225 \)
в) \( \sqrt{28224} = \sqrt{2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168 \)
г) \( \sqrt{680625} = \sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2} = 3 \cdot 5^2 \cdot 11 = 3 \cdot 25 \cdot 11 = 825 \)
а) Для вычисления корня из числа 20736 сначала представим это число в виде произведения степеней простых множителей. Разложение на простые факторы даёт \(20736 = 2^8 \cdot 3^4\). Это значит, что число состоит из множителей 2 в восьмой степени и 3 в четвёртой степени. Корень квадратный из произведения равен произведению корней из каждого множителя, то есть \( \sqrt{20736} = \sqrt{2^8 \cdot 3^4} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^4}\).
Поскольку корень квадратный из степени равен степени с показателем, уменьшенным вдвое, получаем \( \sqrt{2^8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^4\) и \( \sqrt{3^4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^2\). Таким образом, итоговый результат равен \(2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144\). Это и есть значение корня из 20736.
б) Аналогично, для числа 50625 выполним разложение на простые множители: \(50625 = 3^4 \cdot 5^4\). Вычисляем корень квадратный через корень произведения: \( \sqrt{50625} = \sqrt{3^4 \cdot 5^4} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^4}\). Корни из степеней вычисляются как \(3^{\frac{4}{2}} = 3^2\) и \(5^{\frac{4}{2}} = 5^2\). В итоге получаем \(3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225\).
в) Для числа 28224 разложение на простые множители даёт \(28224 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2\). Корень квадратный из произведения равен произведению корней: \( \sqrt{28224} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2}\). Вычисляем отдельно: \(2^{\frac{6}{2}} = 2^3 = 8\), \(3^{\frac{2}{2}} = 3^1 = 3\), \(7^{\frac{2}{2}} = 7^1 = 7\). Перемножая, получаем \(8 \cdot 3 \cdot 7 = 168\).
г) В случае с числом 680625 разложение на простые множители: \(680625 = 3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2\). Корень квадратный из произведения равен произведению корней: \( \sqrt{680625} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{11^2}\). Вычисляем корни: \(3^{\frac{2}{2}} = 3\), \(5^{\frac{4}{2}} = 5^2 = 25\), \(11^{\frac{2}{2}} = 11\). Перемножая, получаем \(3 \cdot 25 \cdot 11 = 825\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!