Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 397 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
a) \(\sqrt{2304}\);
б) \(\sqrt{18225}\);
в) \(\sqrt{254016}\).
а) \(\sqrt{2304} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\)
б) \(\sqrt{18225} = \sqrt{36^2 \cdot 5^2} = 36 \cdot 5 = 180\)
в) \(\sqrt{254016} = \sqrt{2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504\)
а) Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{2304}\), сначала разложим число 2304 на простые множители. Для этого заметим, что \(2304 = 2^8 \cdot 3^2\), так как \(2304 = 256 \cdot 9\), где \(256 = 2^8\), а \(9 = 3^2\). Теперь применяем свойство корня из произведения: \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\). Значит, \(\sqrt{2304} = \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^2}\).
Извлекаем корень из каждой степени. Корень квадратный из \(2^8\) равен \(2^{\frac{8}{2}} = 2^4\), а из \(3^2\) — \(3^{\frac{2}{2}} = 3\). Таким образом, \(\sqrt{2304} = 2^4 \cdot 3\). Подставляем числовые значения: \(2^4 = 16\), значит, \(16 \cdot 3 = 48\). Итог: \(\sqrt{2304} = 48\).
б) Для вычисления \(\sqrt{18225}\) сначала представим число в виде произведения квадратов простых чисел. Заметим, что \(18225 = 135^2\), но чтобы показать процесс разложения, можно записать \(18225 = 36^2 \cdot 5^2\), так как \(36 = 6^2\), а \(5\) — простое число. Тогда \(\sqrt{18225} = \sqrt{36^2 \cdot 5^2} = \sqrt{36^2} \cdot \sqrt{5^2}\).
Извлекаем корни: \(\sqrt{36^2} = 36\), \(\sqrt{5^2} = 5\). Перемножаем: \(36 \cdot 5 = 180\). Значит, \(\sqrt{18225} = 180\).
в) Рассмотрим выражение \(\sqrt{254016}\). Для начала разложим число на простые множители, представив его в виде произведения степеней простых чисел: \(254016 = 2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^2\). Это можно проверить, учитывая, что \(2^6 = 64\), \(3^4 = 81\), \(7^2 = 49\), и произведение этих чисел равно \(64 \cdot 81 \cdot 49 = 254016\).
Теперь применяем свойство корня к произведению: \(\sqrt{254016} = \sqrt{2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{7^2}\). Извлекаем корни из степеней: \(\sqrt{2^6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^3 = 8\), \(\sqrt{3^4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^2 = 9\), \(\sqrt{7^2} = 7^{\frac{2}{2}} = 7\). Перемножаем полученные числа: \(8 \cdot 9 \cdot 7 = 504\). Следовательно, \(\sqrt{254016} = 504\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!