ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 398 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке 20 изображены графики функций \(y = 2x + 2\), \(y = -\frac{x}{4} — 3\) и \(y = -2x + 2\). Для каждой функции укажите её график.

\( y = 2x + 2, \quad \text{так как } k > 0, b > 0, \text{ и при } x = 0, y = 2, \)
\( \text{то подходит график а).} \)

\( y = -\frac{x}{4} — 3, \quad \text{так как } k < 0, b < 0, \text{ и при } x = 0, y = -3, \) \( \text{то подходит график с).} \) \( y = -2x + 2, \quad \text{так как } k < 0, b > 0, \text{ и при } x = 0, y = 2, \)
\( \text{то подходит график b).} \)

\( y = 2x + 2, \quad \text{так как } k > 0, b > 0, \text{ и при } x = 0, y = 2, \)
функция задана в виде линейного уравнения с положительным угловым коэффициентом \( k = 2 \) и положительным свободным членом \( b = 2 \). Это означает, что график функции будет прямой, которая возрастает слева направо и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \). Проверка при \( x = 0 \) даёт значение \( y = 2 \), что совпадает с условием. Следовательно, график с такими параметрами соответствует графику \( а) \), так как он удовлетворяет всем заданным условиям.

\( y = -\frac{x}{4} — 3, \quad \text{так как } k < 0, b < 0, \text{ и при } x = 0, y = -3, \) здесь угловой коэффициент \( k = -\frac{1}{4} \) отрицательный, что указывает на убывающую прямую. Свободный член \( b = -3 \) также отрицателен, значит график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -3) \). При подстановке \( x = 0 \) значение функции равно \( y = -3 \), что соответствует условию задачи. Таким образом, этот график соответствует графику \( с) \), так как удовлетворяет требованиям по знакам коэффициентов и значению при \( x = 0 \). \( y = -2x + 2, \quad \text{так как } k < 0, b > 0, \text{ и при } x = 0, y = 2, \)
в этом случае угловой коэффициент \( k = -2 \) отрицательный, что означает убывающую прямую, а свободный член \( b = 2 \) положительный, следовательно, график пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \). При \( x = 0 \) функция принимает значение \( y = 2 \), что совпадает с условием. Поэтому этот график соответствует графику \( b) \), так как именно он имеет нужные знаки коэффициентов и значение при нуле.