ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 399 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Объём цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi R^2 H\), где \(R\) — радиус основания, \(H\) — высота цилиндра. Выразите переменную \(R\) через \(V\) и \(H\).

\(V = \pi R^2 H\)
\(R^2 = \frac{V}{\pi H}\)
\(R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}\)

\(V = \pi R^2 H\) — формула объёма цилиндра, где \(V\) — объём, \(R\) — радиус основания, \(H\) — высота, а \(\pi\) — математическая константа. Чтобы выразить радиус \(R\) через объём и высоту, сначала нужно изолировать \(R^2\). Для этого обе части уравнения делим на произведение \(\pi H\), так как оно стоит умноженным на \(R^2\). Получаем выражение \(R^2 = \frac{V}{\pi H}\). Этот шаг необходим, чтобы избавиться от множителя перед \(R^2\) и перейти к вычислению радиуса.

Далее, чтобы найти сам радиус \(R\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Извлечение корня — это обратная операция возведению в квадрат. Таким образом, получаем \(R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}\). Этот результат показывает, что радиус равен корню из дроби, где числитель — объём, а знаменатель — произведение \(\pi\) и высоты цилиндра. Такой вид формулы позволяет вычислить радиус, если известны объём и высота.

Важно понимать, что при решении задачи мы последовательно применяем операции, обратные тем, что были при выводе формулы объёма. Сначала делим на множитель, стоящий при \(R^2\), затем извлекаем корень, чтобы получить \(R\). Это классический приём при решении уравнений с переменной, возведённой в степень, где сначала нужно избавиться от множителей, а затем применить обратную степень. В итоге формула \(R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}\) даёт точное значение радиуса цилиндра при заданных параметрах.