ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 4 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение дроби:
а) \(\frac{a-8}{2a+5}\) при \(a = -2\);
б) \(\frac{b^2 + 6}{2b}\) при \(b = 3\).

а) \(\frac{a — 8}{2a + 5}\), при \(a = -2\):

\(\frac{-2 — 8}{2 \cdot (-2) + 5} = \frac{-10}{-4 + 5} = \frac{-10}{1} = -10\).

б) \(\frac{b^2 + 6}{2b}\), при \(b = 3\):

\(\frac{3^2 + 6}{2 \cdot 3} = \frac{9 + 6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5\).

а) Выражение имеет вид \(\frac{a — 8}{2a + 5}\). Чтобы найти значение при \(a = -2\), сначала подставляем это число в числитель и знаменатель. В числителе вычисляем \(a — 8 = -2 — 8 = -10\). В знаменателе считаем \(2a + 5 = 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1\). Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{-10}{1}\).

Далее деление на 1 не меняет числитель, поэтому результат равен \(-10\). Это значит, что при заданном значении переменной \(a\) исходное выражение равно \(-10\). Важно отметить, что при вычислении сначала нужно выполнить умножение в знаменателе, а затем сложение, чтобы правильно получить значение.

б) Рассмотрим выражение \(\frac{b^2 + 6}{2b}\) при \(b = 3\). Сначала вычисляем числитель: \(b^2 + 6 = 3^2 + 6 = 9 + 6 = 15\). Затем знаменатель: \(2b = 2 \cdot 3 = 6\). Подставляя эти значения, получаем дробь \(\frac{15}{6}\).

Для упрощения дроби делим числитель и знаменатель на общий делитель 3: \(\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}\). Полученное значение равно \(2,5\) в десятичном виде. Такой подход позволяет упростить выражение и получить конечный числовой результат.