Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 400 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \(\sqrt{12}\); в) \(\sqrt{80}\); д) \(\sqrt{125}\); ж) \(\sqrt{363}\);
б) \(\sqrt{18}\); г) \(\sqrt{48}\); е) \(\sqrt{108}\); з) \(\sqrt{84500}\).
а) \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3};\)
б) \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2};\)
в) \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5};\)
г) \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3};\)
д) \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5 \sqrt{5};\)
е) \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6 \sqrt{3};\)
ж) \(\sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = 11 \sqrt{3};\)
з) \(\sqrt{84500} = \sqrt{16900 \cdot 5} = 130 \sqrt{5}.\)
а) Для вычисления корня из числа 12 сначала разложим подкоренное выражение на произведение удобных множителей. Число 12 можно представить как \(4 \cdot 3\), где \(4\) — полный квадрат, так как \(4 = 2^2\). Это важно, потому что корень из произведения равен произведению корней: \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}\). Поскольку \(\sqrt{4} = 2\), получаем \(2 \sqrt{3}\).
Таким образом, извлечь корень из полного квадрата позволяет упростить выражение, выделяя целое число из-под корня. Это классический приём для упрощения корней.
б) Аналогично предыдущему примеру, число 18 раскладываем на произведение \(9 \cdot 2\). Число 9 — полный квадрат, так как \(9 = 3^2\). Тогда \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}\). Выделение полного квадрата позволяет упростить корень, сделав выражение более компактным и удобным для дальнейших вычислений.
в) Число 80 представляем как произведение \(16 \cdot 5\), где \(16 = 4^2\) — полный квадрат. Тогда \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}\). Такой способ упрощения корней широко используется для сокращения выражений с радикалами.
г) Число 48 раскладываем на \(16 \cdot 3\), где \(16 = 4^2\) — полный квадрат. Следовательно, \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}\). Этот приём позволяет выделить из-под корня целое число, что облегчает дальнейшую работу с выражением.
д) Число 125 разлагаем на \(25 \cdot 5\), где \(25 = 5^2\) — полный квадрат. Тогда \(\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}\). Выделение полного квадрата в подкоренном выражении — ключевой метод упрощения корней.
е) Число 108 представляем как \(36 \cdot 3\), где \(36 = 6^2\) — полный квадрат. Тогда \(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}\). Такой приём помогает упростить выражение и сделать его более наглядным.
ж) Число 363 разлагаем на \(121 \cdot 3\), где \(121 = 11^2\) — полный квадрат. Следовательно, \(\sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{3} = 11 \sqrt{3}\). Это позволяет выделить целый множитель и упростить корень.
з) Число 84500 раскладываем на \(16900 \cdot 5\), где \(16900 = 130^2\) — полный квадрат. Тогда \(\sqrt{84500} = \sqrt{16900 \cdot 5} = \sqrt{16900} \cdot \sqrt{5} = 130 \sqrt{5}\). Выделение полного квадрата из подкоренного выражения значительно упрощает вычисления и делает результат более компактным.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!