Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 401 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:
а) \(\frac{1}{2}\sqrt{24}\); в) \(-\frac{1}{7}\sqrt{147}\); д) \(0,1\sqrt{20000}\);
б) \(\frac{2}{3}\sqrt{45}\); г) \(-\frac{1}{1}\sqrt{275}\); е) \(-0,05\sqrt{28800}\).
а) \( \frac{1}{2} \sqrt{24} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} = \sqrt{6} \)
б) \( \frac{2}{3} \sqrt{45} = \frac{2}{3} \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \)
в) \( -\frac{1}{7} \sqrt{147} = -\frac{1}{7} \sqrt{49 \cdot 3} = -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
г) \( -\frac{1}{5} \sqrt{275} = -\frac{1}{5} \sqrt{25 \cdot 11} = -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} = -\sqrt{11} \)
д) \( 0,1 \sqrt{20000} = 0,1 \sqrt{10000 \cdot 2} = 0,1 \cdot 100 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \)
е) \( -0,05 \sqrt{28800} = -0,05 \sqrt{14400 \cdot 2} = -0,05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2} \)
а) Для начала рассмотрим выражение \( \frac{1}{2} \sqrt{24} \). Чтобы упростить корень, разложим число под корнем на произведение квадратного числа и другого множителя: \( 24 = 4 \cdot 6 \). Тогда можно записать \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} \). По свойству корня из произведения, это равно произведению корней: \( \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} \). Известно, что \( \sqrt{4} = 2 \), поэтому выражение упрощается до \( 2 \sqrt{6} \).
Теперь умножаем полученное выражение на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} \). Здесь множители \( \frac{1}{2} \) и 2 сокращаются, остаётся только \( \sqrt{6} \). Таким образом, исходное выражение равно \( \sqrt{6} \).
б) Рассмотрим выражение \( \frac{2}{3} \sqrt{45} \). Сначала раскладываем число 45 на произведение квадратного числа и другого множителя: \( 45 = 9 \cdot 5 \). Тогда \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \). Поскольку \( \sqrt{9} = 3 \), получаем \( 3 \sqrt{5} \).
Далее умножаем на \( \frac{2}{3} \): \( \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} \). Здесь 3 сокращается с 3 в знаменателе, и остаётся \( 2 \sqrt{5} \) — это и есть ответ.
в) В выражении \( -\frac{1}{7} \sqrt{147} \) сначала разложим число 147: \( 147 = 49 \cdot 3 \). Тогда \( \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} \). Известно, что \( \sqrt{49} = 7 \), значит \( \sqrt{147} = 7 \sqrt{3} \).
Подставляем обратно: \( -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3} \). Числитель и знаменатель сокращаются, остаётся \( -\sqrt{3} \).
г) В выражении \( -\frac{1}{5} \sqrt{275} \) разложим число 275: \( 275 = 25 \cdot 11 \). Тогда \( \sqrt{275} = \sqrt{25 \cdot 11} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{11} \). Поскольку \( \sqrt{25} = 5 \), получаем \( 5 \sqrt{11} \).
Подставляем: \( -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} \). Сокращаем множители 5, остаётся \( -\sqrt{11} \).
д) Рассмотрим выражение \( 0,1 \sqrt{20000} \). Разложим число 20000 на произведение: \( 20000 = 10000 \cdot 2 \). Тогда \( \sqrt{20000} = \sqrt{10000 \cdot 2} = \sqrt{10000} \cdot \sqrt{2} \). Известно, что \( \sqrt{10000} = 100 \), значит \( \sqrt{20000} = 100 \sqrt{2} \).
Теперь умножаем на 0,1: \( 0,1 \cdot 100 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \).
е) В выражении \( -0,05 \sqrt{28800} \) разложим число 28800: \( 28800 = 14400 \cdot 2 \). Тогда \( \sqrt{28800} = \sqrt{14400 \cdot 2} = \sqrt{14400} \cdot \sqrt{2} \). Известно, что \( \sqrt{14400} = 120 \), значит \( \sqrt{28800} = 120 \sqrt{2} \).
Подставляем обратно и умножаем на \(-0,05\): \( -0,05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!