ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 401 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня и упростите полученное выражение:

а) \(\frac{1}{2}\sqrt{24}\); в) \(-\frac{1}{7}\sqrt{147}\); д) \(0,1\sqrt{20000}\);

б) \(\frac{2}{3}\sqrt{45}\); г) \(-\frac{1}{1}\sqrt{275}\); е) \(-0,05\sqrt{28800}\).

а) \( \frac{1}{2} \sqrt{24} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 6} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} = \sqrt{6} \)

б) \( \frac{2}{3} \sqrt{45} = \frac{2}{3} \sqrt{9 \cdot 5} = \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \)

в) \( -\frac{1}{7} \sqrt{147} = -\frac{1}{7} \sqrt{49 \cdot 3} = -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3} = -\sqrt{3} \)

г) \( -\frac{1}{5} \sqrt{275} = -\frac{1}{5} \sqrt{25 \cdot 11} = -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} = -\sqrt{11} \)

д) \( 0,1 \sqrt{20000} = 0,1 \sqrt{10000 \cdot 2} = 0,1 \cdot 100 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \)

е) \( -0,05 \sqrt{28800} = -0,05 \sqrt{14400 \cdot 2} = -0,05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2} \)

а) Для начала рассмотрим выражение \( \frac{1}{2} \sqrt{24} \). Чтобы упростить корень, разложим число под корнем на произведение квадратного числа и другого множителя: \( 24 = 4 \cdot 6 \). Тогда можно записать \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} \). По свойству корня из произведения, это равно произведению корней: \( \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} \). Известно, что \( \sqrt{4} = 2 \), поэтому выражение упрощается до \( 2 \sqrt{6} \).

Теперь умножаем полученное выражение на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{6} \). Здесь множители \( \frac{1}{2} \) и 2 сокращаются, остаётся только \( \sqrt{6} \). Таким образом, исходное выражение равно \( \sqrt{6} \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{2}{3} \sqrt{45} \). Сначала раскладываем число 45 на произведение квадратного числа и другого множителя: \( 45 = 9 \cdot 5 \). Тогда \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} \). Поскольку \( \sqrt{9} = 3 \), получаем \( 3 \sqrt{5} \).

Далее умножаем на \( \frac{2}{3} \): \( \frac{2}{3} \cdot 3 \sqrt{5} \). Здесь 3 сокращается с 3 в знаменателе, и остаётся \( 2 \sqrt{5} \) — это и есть ответ.

в) В выражении \( -\frac{1}{7} \sqrt{147} \) сначала разложим число 147: \( 147 = 49 \cdot 3 \). Тогда \( \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} \). Известно, что \( \sqrt{49} = 7 \), значит \( \sqrt{147} = 7 \sqrt{3} \).

Подставляем обратно: \( -\frac{1}{7} \cdot 7 \sqrt{3} \). Числитель и знаменатель сокращаются, остаётся \( -\sqrt{3} \).

г) В выражении \( -\frac{1}{5} \sqrt{275} \) разложим число 275: \( 275 = 25 \cdot 11 \). Тогда \( \sqrt{275} = \sqrt{25 \cdot 11} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{11} \). Поскольку \( \sqrt{25} = 5 \), получаем \( 5 \sqrt{11} \).

Подставляем: \( -\frac{1}{5} \cdot 5 \sqrt{11} \). Сокращаем множители 5, остаётся \( -\sqrt{11} \).

д) Рассмотрим выражение \( 0,1 \sqrt{20000} \). Разложим число 20000 на произведение: \( 20000 = 10000 \cdot 2 \). Тогда \( \sqrt{20000} = \sqrt{10000 \cdot 2} = \sqrt{10000} \cdot \sqrt{2} \). Известно, что \( \sqrt{10000} = 100 \), значит \( \sqrt{20000} = 100 \sqrt{2} \).

Теперь умножаем на 0,1: \( 0,1 \cdot 100 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \).

е) В выражении \( -0,05 \sqrt{28800} \) разложим число 28800: \( 28800 = 14400 \cdot 2 \). Тогда \( \sqrt{28800} = \sqrt{14400 \cdot 2} = \sqrt{14400} \cdot \sqrt{2} \). Известно, что \( \sqrt{14400} = 120 \), значит \( \sqrt{28800} = 120 \sqrt{2} \).

Подставляем обратно и умножаем на \(-0,05\): \( -0,05 \cdot 120 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2} \).