Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 402 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \(\sqrt{20}\); в) \(\sqrt{200}\); д) \(0,2\sqrt{75}\); ж) \(-0,125\sqrt{192}\);
б) \(\sqrt{98}\); г) \(\sqrt{160}\); е) \(0,7\sqrt{300}\); з) \(-\frac{1}{3}\sqrt{450}\).
а) \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)
б) \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \)
в) \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \)
г) \( \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} \)
д) \( 0,2\sqrt{75} = 0,2\sqrt{25 \cdot 3} = 0,2 \cdot 5\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
е) \( 0,7\sqrt{300} = 0,7\sqrt{100 \cdot 3} = 0,7 \cdot 10\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \)
ж) \( -0,125\sqrt{192} = -0,125\sqrt{64 \cdot 3} = -0,125 \cdot 8\sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
з) \( -\frac{1}{3}\sqrt{450} = -\frac{1}{3}\sqrt{225 \cdot 2} = -\frac{1}{3} \cdot 15\sqrt{2} = -5\sqrt{2} \)
а) Корень из числа 20 можно представить в виде произведения двух множителей, один из которых является полным квадратом, а другой — нет. В данном случае \( 20 = 4 \cdot 5 \), где 4 — это полный квадрат, так как \( 4 = 2^2 \). По свойству корня из произведения, мы можем записать \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \). Значение \( \sqrt{4} \) равно 2, поэтому выражение упрощается до \( 2\sqrt{5} \).
Таким образом, мы выделили из-под корня полный квадрат, чтобы упростить выражение. Это позволяет избавиться от сложного корня и представить число в виде произведения простого множителя и корня из числа, не являющегося полным квадратом.
б) В случае с числом 98, аналогично, нужно разложить подкоренное выражение на произведение полного квадрата и другого множителя. Число 98 можно записать как \( 98 = 49 \cdot 2 \), где \( 49 = 7^2 \). Тогда по свойству корня из произведения имеем \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \).
Это упрощение позволяет заменить корень из большого числа на произведение целого числа и корня из меньшего числа, что удобнее для дальнейших вычислений и упрощений.
в) Для числа 200 применяем тот же метод. Разложим 200 на произведение полного квадрата и другого числа: \( 200 = 100 \cdot 2 \), где \( 100 = 10^2 \). Следовательно, \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \).
Такое разложение позволяет упростить выражение, выделив из-под корня целый множитель, что делает выражение более компактным и удобным для использования.
г) Аналогично для 160 выделим полный квадрат: \( 160 = 16 \cdot 10 \), где \( 16 = 4^2 \). Тогда \( \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} = 4\sqrt{10} \).
Выделение полного квадрата из подкоренного выражения — ключевой прием для упрощения корней, позволяющий записывать их в более удобном виде.
д) Здесь подкоренное выражение умножается на десятичное число. Сначала упростим корень: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \). Теперь умножим это на 0,2: \( 0,2 \cdot 5\sqrt{3} = (0,2 \cdot 5)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \).
Таким образом, сначала выделяем полный квадрат из-под корня, затем выполняем умножение с десятичным числом, что позволяет упростить выражение до более компактного вида.
е) Аналогично предыдущему пункту, разложим \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3} \). Умножая на 0,7, получаем \( 0,7 \cdot 10\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \).
Этот прием позволяет упростить выражения с корнями и десятичными множителями, выделяя целые множители из под корня и упрощая умножение.
ж) Здесь подкоренное выражение 192 можно представить как \( 192 = 64 \cdot 3 \), где \( 64 = 8^2 \). Тогда \( \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \). Умножая на -0,125, получаем \( -0,125 \cdot 8\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3} \).
Важно правильно вычислить произведение десятичного числа и извлечённого из корня целого множителя для точного упрощения выражения.
з) В этом случае подкоренное число 450 раскладываем как \( 450 = 225 \cdot 2 \), где \( 225 = 15^2 \). Тогда \( \sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2} \). Умножая на \(-\frac{1}{3}\), получаем \( -\frac{1}{3} \cdot 15\sqrt{2} = -5\sqrt{2} \).
Такое разложение и умножение позволяют упростить выражение с корнем и дробным множителем, выделяя целые числа из под корня и учитывая знак множителя.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!