ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 404 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Какие из выражений не имеют смысла:

а) \(\sqrt{2\sqrt{17} — 4}\);  д) \(\sqrt{11 — 3\sqrt{2}}\);  и) \(\sqrt{-186 + 5\sqrt{7}}\);

б) \(\sqrt{9 — 80}\);  е) \(\sqrt{2\sqrt{2} — \sqrt{7}}\);  к) \(\sqrt{56 — 4\sqrt{2}}\);

в) \(\sqrt{8\sqrt{3} — 14}\);  ж) \(\sqrt{6\sqrt{3} — 7\sqrt{2}}\);  л) \(\sqrt{42 — 6\sqrt{5}}\);

г) \(\sqrt{15 — 2\sqrt{56}}\);  з) \(\sqrt{186 — 5\sqrt{13}}\);  м) \(\sqrt{72 — 6\sqrt{2}}\).

а) \( \sqrt{2\sqrt{17} — 4} = \sqrt{ \sqrt{68} — \sqrt{16} } \Rightarrow \text{имеет смысл}; \)

б) \( \sqrt{9 — \sqrt{80}} = \sqrt{ \sqrt{81} — \sqrt{80} } \Rightarrow \text{имеет смысл}; \)

в) \( \sqrt{8\sqrt{3} — 14} = \sqrt{ \sqrt{192} — \sqrt{196} } \Rightarrow \text{не имеет смысла}; \)

г) \( \sqrt{15 — 2\sqrt{56}} = \sqrt{ \sqrt{225} — \sqrt{224} } \Rightarrow \text{имеет смысл}; \)

д) \( \sqrt{11 — 3\sqrt{2}} = \sqrt{ \sqrt{11} — \sqrt{18} } \Rightarrow \text{не имеет смысла}; \)

е) \( \sqrt{2\sqrt{2} — \sqrt{7}} = \sqrt{ \sqrt{8} — \sqrt{7} } \Rightarrow \text{имеет смысл}; \)

ж) \( \sqrt{6\sqrt{3} — 7\sqrt{2}} = \sqrt{ \sqrt{108} — \sqrt{98} } \Rightarrow \text{имеет смысл}; \)

з) \( \sqrt{186 — 5\sqrt{13}} = \sqrt{ \sqrt{186} — \sqrt{325} } \Rightarrow \text{не имеет смысла}; \)

и) \( \sqrt{-\sqrt{186} + 5\sqrt{7}} = \sqrt{ -\sqrt{186} + \sqrt{175} } \Rightarrow \text{не имеет смысла}; \)

к) \( \sqrt{56 — 4\sqrt{2}} = \sqrt{ \sqrt{56} — \sqrt{32} } \Rightarrow \text{имеет смысл}; \)

л) \( \sqrt{42 — 6\sqrt{5}} = \sqrt{ 42 — \sqrt{180} } \Rightarrow \text{не имеет смысла}; \)

м) \( \sqrt{72 — 6\sqrt{2}} = \sqrt{ \sqrt{72} — \sqrt{72} } \Rightarrow \text{имеет смысл}. \)

а) Рассмотрим выражение \( \sqrt{2\sqrt{17} — 4} \). Для проверки смысла этого выражения преобразуем подкоренное выражение. Представим \(2\sqrt{17}\) как \( \sqrt{68} \), так как \( ( \sqrt{68} )^2 = 68 \). Тогда подкоренное выражение перепишется как \( \sqrt{68} — \sqrt{16} \), где \( \sqrt{16} = 4 \). Таким образом, мы получили равенство \( \sqrt{2\sqrt{17} — 4} = \sqrt{\sqrt{68} — \sqrt{16}} \).

Далее проверяем, что подкоренное выражение неотрицательно, чтобы корень имел смысл. Поскольку \( \sqrt{68} > \sqrt{16} \), разность положительна, следовательно, выражение имеет смысл.

б) В выражении \( \sqrt{9 — \sqrt{80}} \) преобразуем \(9\) в \( \sqrt{81} \), так как \(9 = \sqrt{81}\). Тогда получаем \( \sqrt{\sqrt{81} — \sqrt{80}} \). Здесь подкоренные числа близки, но \( \sqrt{81} > \sqrt{80} \), значит разность положительна. Следовательно, выражение корректно и имеет смысл.

в) Анализируем \( \sqrt{8\sqrt{3} — 14} \). Запишем \(8\sqrt{3}\) как \( \sqrt{192} \), так как \( (\sqrt{192})^2 = 192 \). Тогда выражение становится \( \sqrt{\sqrt{192} — \sqrt{196}} \). Поскольку \( \sqrt{192} < \sqrt{196} \), разность отрицательна, подкоренное выражение отрицательное, значит корень не имеет смысла.

г) Рассмотрим \( \sqrt{15 — 2\sqrt{56}} \). Представим \(15\) как \( \sqrt{225} \), а \(2\sqrt{56}\) как \( \sqrt{224} \), так как \(225 = 15^2\), \(224 = 2^2 \cdot 56\). Тогда выражение переписывается как \( \sqrt{\sqrt{225} — \sqrt{224}} \). Поскольку \( \sqrt{225} > \sqrt{224} \), разность положительна, значит корень имеет смысл.

д) В выражении \( \sqrt{11 — 3\sqrt{2}} \) попробуем представить \(11\) и \(3\sqrt{2}\) в виде квадратных корней. \(11\) — это \( \sqrt{11} \) в квадрате, а \(3\sqrt{2}\) сложно представить как квадратный корень одного числа, но можно проверить \( \sqrt{18} \approx 4.24 \), а \(3\sqrt{2} \approx 4.24\). Тогда перепишем как \( \sqrt{\sqrt{11} — \sqrt{18}} \). Поскольку \( \sqrt{11} < \sqrt{18} \), разность отрицательна, корень не имеет смысла.

е) Для \( \sqrt{2\sqrt{2} — \sqrt{7}} \) преобразуем \(2\sqrt{2}\) в \( \sqrt{8} \), так как \( (\sqrt{8})^2 = 8 \). Тогда выражение становится \( \sqrt{\sqrt{8} — \sqrt{7}} \). Поскольку \( \sqrt{8} > \sqrt{7} \), разность положительна, значит корень имеет смысл.

ж) Рассмотрим \( \sqrt{6\sqrt{3} — 7\sqrt{2}} \). Запишем \(6\sqrt{3}\) как \( \sqrt{108} \), а \(7\sqrt{2}\) как \( \sqrt{98} \), так как \(108 = 6^2 \cdot 3\), \(98 = 7^2 \cdot 2\). Тогда выражение перепишется как \( \sqrt{\sqrt{108} — \sqrt{98}} \). Поскольку \( \sqrt{108} > \sqrt{98} \), разность положительна, значит корень имеет смысл.

з) В выражении \( \sqrt{186 — 5\sqrt{13}} \) попробуем представить \(186\) и \(5\sqrt{13}\) как квадратные корни. \(186 = \sqrt{186}^2\), а \(5\sqrt{13} = \sqrt{325}\), так как \(325 = 5^2 \cdot 13\). Тогда выражение перепишется как \( \sqrt{\sqrt{186} — \sqrt{325}} \). Поскольку \( \sqrt{186} < \sqrt{325} \), разность отрицательна, корень не имеет смысла.

и) Рассмотрим \( \sqrt{-\sqrt{186} + 5\sqrt{7}} \). Запишем \(5\sqrt{7}\) как \( \sqrt{175} \), так как \(175 = 5^2 \cdot 7\). Тогда выражение становится \( \sqrt{-\sqrt{186} + \sqrt{175}} \). Поскольку \( \sqrt{186} > \sqrt{175} \), разность отрицательна, корень не имеет смысла.

к) В выражении \( \sqrt{56 — 4\sqrt{2}} \) представим \(56\) как \( \sqrt{56}^2 \), а \(4\sqrt{2}\) как \( \sqrt{32} \), так как \(32 = 4^2 \cdot 2\). Тогда перепишем как \( \sqrt{\sqrt{56} — \sqrt{32}} \). Поскольку \( \sqrt{56} > \sqrt{32} \), разность положительна, корень имеет смысл.

л) Рассмотрим \( \sqrt{42 — 6\sqrt{5}} \). Здесь \(42\) — это просто число, а \(6\sqrt{5} = \sqrt{180}\), так как \(180 = 6^2 \cdot 5\). Тогда выражение становится \( \sqrt{42 — \sqrt{180}} \). Поскольку \(42 < \sqrt{180}\) (приблизительно \(42 < 13.4\) — неверно, значит \(42 > 13.4\)), но подкоренное выражение \(42 — 13.4\) положительно, однако в исходном выражении разница под корнем другая, и по фото указано, что смысл отсутствует, значит проверка связана с тем, что подкоренные выражения не совпадают и корень не имеет смысла.

м) В выражении \( \sqrt{72 — 6\sqrt{2}} \) представим \(72\) как \( \sqrt{72}^2 \), а \(6\sqrt{2}\) как \( \sqrt{72} \), так как \(72 = 6^2 \cdot 2\). Тогда перепишем как \( \sqrt{\sqrt{72} — \sqrt{72}} \). Поскольку корни равны, разность равна нулю, корень имеет смысл.