Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 407 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
а) \(3\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{20}\) и \(3\sqrt{5}\);
в) \(5\sqrt{4}\) и \(4\sqrt{5}\);
г) \(2\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{2}\);
д) \(-\sqrt{14}\) и \(-3\sqrt{2}\);
е) \(-7\sqrt{0,17}\) и \(-11\sqrt{0,05}\).
а) \(3\sqrt{3} > \sqrt{12}, \quad \text{так как} \quad 3\sqrt{3} = \sqrt{27}\)
б) \(\sqrt{20} < 3\sqrt{5}, \quad \text{так как} \quad 3\sqrt{5} = \sqrt{45}\)
в) \(5\sqrt{4} > 4\sqrt{5}, \quad \text{так как} \quad 5\sqrt{4} = \sqrt{100}, \quad 4\sqrt{5} = \sqrt{80}\)
г) \(2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}, \quad \text{так как} \quad 2\sqrt{5} = \sqrt{20}, \quad 3\sqrt{2} = \sqrt{18}\)
д) \(-\sqrt{14} > -3\sqrt{2}, \quad \text{так как} \quad -3\sqrt{2} = -\sqrt{18}\)
е) \(-7\sqrt{0,17} < -11\sqrt{0,05}, \quad \text{так как} \quad -7\sqrt{0,17} =\) \(= -\sqrt{8,33}, \quad -11\sqrt{0,05} =\) \( -\sqrt{6,05}\)
а) Сравниваем \(3\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12}\). Чтобы удобнее было сравнить, возьмём квадрат каждого выражения, так как функция возведения в квадрат монотонно возрастает для положительных чисел. Тогда \( (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \), а \( (\sqrt{12})^2 = 12 \). Поскольку \(27 > 12\), то и \(3\sqrt{3} > \sqrt{12}\). Таким образом, исходное неравенство верно, потому что \(3\sqrt{3}\) эквивалентно \(\sqrt{27}\), что больше \(\sqrt{12}\).
б) Рассмотрим \(\sqrt{20}\) и \(3\sqrt{5}\). Для удобства сравнения возьмём квадраты: \((\sqrt{20})^2 = 20\), а \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\). Поскольку \(20 < 45\), то \(\sqrt{20} < 3\sqrt{5}\). Следовательно, неравенство выполняется, так как \(3\sqrt{5}\) равняется \(\sqrt{45}\), что больше \(\sqrt{20}\).
в) Сравним \(5\sqrt{4}\) и \(4\sqrt{5}\). Возводим в квадрат: \((5\sqrt{4})^2 = 25 \cdot 4 = 100\), \((4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80\). Так как \(100 > 80\), то \(5\sqrt{4} > 4\sqrt{5}\). Это подтверждается равенствами \(5\sqrt{4} = \sqrt{100}\) и \(4\sqrt{5} = \sqrt{80}\), где \(\sqrt{100}\) больше \(\sqrt{80}\).
г) Для сравнения \(2\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{2}\) возьмём квадраты: \((2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\), \((3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\). Поскольку \(20 > 18\), то \(2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}\). Таким образом, \(2\sqrt{5} = \sqrt{20}\) больше \(3\sqrt{2} = \sqrt{18}\).
д) Рассмотрим \(-\sqrt{14}\) и \(-3\sqrt{2}\). Возьмём квадраты без знака минус: \((\sqrt{14})^2 = 14\), \((3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\). Поскольку \(14 < 18\), то \(\sqrt{14} < 3\sqrt{2}\). При умножении на минус знак неравенства меняется, поэтому \(-\sqrt{14} > -3\sqrt{2}\). Это подтверждается равенством \(-3\sqrt{2} = -\sqrt{18}\), где \(-\sqrt{14}\) больше \(-\sqrt{18}\).
е) Сравниваем \(-7\sqrt{0,17}\) и \(-11\sqrt{0,05}\). Возьмём квадраты без знака минус: \((\sqrt{0,17})^2 = 0,17\), \((\sqrt{0,05})^2 = 0,05\). Тогда \(-7\sqrt{0,17} = -\sqrt{49 \cdot 0,17} = -\sqrt{8,33}\), а \(-11\sqrt{0,05} = -\sqrt{121 \cdot 0,05} = -\sqrt{6,05}\). Поскольку \(8,33 > 6,05\), то \(\sqrt{8,33} > \sqrt{6,05}\), а значит \(-\sqrt{8,33} < -\sqrt{6,05}\). Следовательно, \(-7\sqrt{0,17} < -11\sqrt{0,05}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!