Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 412 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?
Пусть \( x \) книг переплели учащиеся в первый день, тогда во второй день они переплели \( x + 12 \) книг, а в третий день
\(\frac{5}{7}(x + x + 12) = \frac{5}{7}(2x + 12)\) книг.
Составим уравнение:
\( x + x + 12 + \frac{5}{7}(2x + 12) = 144 \quad | \cdot 7 \)
\( 7(2x + 12) + 5(2x + 12) = 1008 \)
\( 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \)
\( 24x = 1008 — 144 \)
\( 24x = 864 \)
\( x = 36 \) (книг) — переплели учащиеся в первый день.
\( x + 12 = 36 + 12 = 48 \) (книг) — переплели учащиеся во второй день.
\( 144 — (36 + 48) = 144 — 84 = 60 \) (книг) — переплели учащиеся в третий день.
Ответ: 36 книг, 48 книг и 60 книг.
Пусть \( x \) — количество книг, переплетённых учащимися в первый день. Это исходная переменная, с которой мы будем работать, так как остальные значения зависят от неё. Во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, то есть \( x + 12 \) книг. В третий день количество переплетённых книг составляет \(\frac{5}{7}\) от суммы книг, переплетённых в первый и второй день, то есть \(\frac{5}{7}(x + x + 12) = \frac{5}{7}(2x + 12)\). Таким образом, мы выразили все три количества через одну переменную \( x \), что позволит составить уравнение для нахождения \( x \).
Далее составляем уравнение, учитывая, что общее количество переплетённых книг за три дня равно 144. Суммируем количество книг за каждый день: \( x \) (первый день), \( x + 12 \) (второй день), и \(\frac{5}{7}(2x + 12)\) (третий день). Записываем уравнение:
\( x + (x + 12) + \frac{5}{7}(2x + 12) = 144 \).
Для удобства избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 7:
\( 7x + 7(x + 12) + 5(2x + 12) = 144 \cdot 7 \),
что даёт
\( 7x + 7x + 84 + 10x + 60 = 1008 \).
Объединяем подобные слагаемые слева:
\( (7x + 7x + 10x) + (84 + 60) = 1008 \),
то есть
\( 24x + 144 = 1008 \).
Вычитаем 144 из обеих частей:
\( 24x = 1008 — 144 \),
получаем
\( 24x = 864 \).
Делим обе части на 24:
\( x = \frac{864}{24} = 36 \).
Это означает, что в первый день переплели 36 книг.
Зная \( x = 36 \), находим количество книг, переплетённых во второй день:
\( x + 12 = 36 + 12 = 48 \) книг.
Теперь вычислим количество книг, переплетённых в третий день, подставив \( x \) в выражение \(\frac{5}{7}(2x + 12)\):
\( \frac{5}{7}(2 \cdot 36 + 12) = \frac{5}{7}(72 + 12) = \frac{5}{7} \cdot 84 = 5 \cdot 12 = 60 \) книг.
Проверим сумму:
\( 36 + 48 + 60 = 144 \), что совпадает с условием задачи.
Ответ: 36 книг переплели в первый день, 48 книг — во второй, и 60 книг — в третий день.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!