ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 412 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В школьной мастерской учащиеся за три дня переплели 144 книги. Сколько книг было переплетено в каждый из трёх дней, если известно, что во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, а в третий — числа книг, переплетённых в первый и во второй дни вместе?

Пусть \( x \) книг переплели учащиеся в первый день, тогда во второй день они переплели \( x + 12 \) книг, а в третий день
\(\frac{5}{7}(x + x + 12) = \frac{5}{7}(2x + 12)\) книг.

Составим уравнение:
\( x + x + 12 + \frac{5}{7}(2x + 12) = 144 \quad | \cdot 7 \)

\( 7(2x + 12) + 5(2x + 12) = 1008 \)

\( 14x + 84 + 10x + 60 = 1008 \)

\( 24x = 1008 — 144 \)

\( 24x = 864 \)

\( x = 36 \) (книг) — переплели учащиеся в первый день.

\( x + 12 = 36 + 12 = 48 \) (книг) — переплели учащиеся во второй день.

\( 144 — (36 + 48) = 144 — 84 = 60 \) (книг) — переплели учащиеся в третий день.

Ответ: 36 книг, 48 книг и 60 книг.

Пусть \( x \) — количество книг, переплетённых учащимися в первый день. Это исходная переменная, с которой мы будем работать, так как остальные значения зависят от неё. Во второй день учащиеся переплели на 12 книг больше, чем в первый, то есть \( x + 12 \) книг. В третий день количество переплетённых книг составляет \(\frac{5}{7}\) от суммы книг, переплетённых в первый и второй день, то есть \(\frac{5}{7}(x + x + 12) = \frac{5}{7}(2x + 12)\). Таким образом, мы выразили все три количества через одну переменную \( x \), что позволит составить уравнение для нахождения \( x \).

Далее составляем уравнение, учитывая, что общее количество переплетённых книг за три дня равно 144. Суммируем количество книг за каждый день: \( x \) (первый день), \( x + 12 \) (второй день), и \(\frac{5}{7}(2x + 12)\) (третий день). Записываем уравнение:
\( x + (x + 12) + \frac{5}{7}(2x + 12) = 144 \).
Для удобства избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 7:
\( 7x + 7(x + 12) + 5(2x + 12) = 144 \cdot 7 \),
что даёт
\( 7x + 7x + 84 + 10x + 60 = 1008 \).

Объединяем подобные слагаемые слева:
\( (7x + 7x + 10x) + (84 + 60) = 1008 \),
то есть
\( 24x + 144 = 1008 \).
Вычитаем 144 из обеих частей:
\( 24x = 1008 — 144 \),
получаем
\( 24x = 864 \).
Делим обе части на 24:
\( x = \frac{864}{24} = 36 \).
Это означает, что в первый день переплели 36 книг.

Зная \( x = 36 \), находим количество книг, переплетённых во второй день:
\( x + 12 = 36 + 12 = 48 \) книг.
Теперь вычислим количество книг, переплетённых в третий день, подставив \( x \) в выражение \(\frac{5}{7}(2x + 12)\):
\( \frac{5}{7}(2 \cdot 36 + 12) = \frac{5}{7}(72 + 12) = \frac{5}{7} \cdot 84 = 5 \cdot 12 = 60 \) книг.
Проверим сумму:
\( 36 + 48 + 60 = 144 \), что совпадает с условием задачи.

Ответ: 36 книг переплели в первый день, 48 книг — во второй, и 60 книг — в третий день.