Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 413 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{4x — 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 — x}{9}\);
б) \(\frac{2x — 9}{6} — \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2}\).
а) \( \frac{4x — 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 — x}{9} \quad | \cdot 36 \)
\( 3(4x — 1) + 63 = 4(5 — x) \)
\( 12x — 3 + 63 — 20 + 4x = 0 \)
\( 16x = -40 \)
\( x = \frac{-40}{16} \)
\( x = -2,5. \)
б) \( \frac{2x — 9}{6} — \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2} \quad | \cdot 30 \)
\( 5(2x — 9) — 4(5x + 3) = 15 \)
\( 10x — 45 — 20x — 12 = 15 \)
\( -10x = 15 + 45 + 12 \)
\( -10x = 72 \)
\( x = -7,2. \)
а) Начинаем с уравнения \( \frac{4x — 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 — x}{9} \). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно 36. Это действие позволяет упростить уравнение и работать с целыми числами:
\( 36 \cdot \frac{4x — 1}{12} + 36 \cdot \frac{7}{4} = 36 \cdot \frac{5 — x}{9} \).
Выполняем умножение: \( 3(4x — 1) + 9 \cdot 7 = 4(5 — x) \), что даёт \( 3(4x — 1) + 63 = 4(5 — x) \).
Далее раскрываем скобки: \( 12x — 3 + 63 = 20 — 4x \). Переносим все слагаемые в одну сторону, чтобы собрать все члены с \(x\) слева, а числа — справа: \( 12x — 3 + 63 — 20 + 4x = 0 \). Суммируем подобные члены: \( 12x + 4x + (-3 + 63 — 20) = 0 \Rightarrow 16x + 40 = 0 \). Переносим 40 направо: \( 16x = -40 \). Для нахождения \(x\) делим обе части на 16: \( x = \frac{-40}{16} \). Упрощаем дробь: \( x = -2,5 \).
б) Исходное уравнение \( \frac{2x — 9}{6} — \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac{1}{2} \) содержит три дроби с разными знаменателями. Чтобы избавиться от них, умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей — 30. Это действие упростит уравнение:
\( 30 \cdot \frac{2x — 9}{6} — 30 \cdot \frac{2(5x + 3)}{15} = 30 \cdot \frac{1}{2} \).
Выполняем умножение: \( 5(2x — 9) — 2 \cdot 2(5x + 3) = 15 \), что даёт \( 5(2x — 9) — 4(5x + 3) = 15 \).
Раскрываем скобки: \( 10x — 45 — 20x — 12 = 15 \). Объединяем подобные члены: \( (10x — 20x) + (-45 — 12) = 15 \Rightarrow -10x — 57 = 15 \). Переносим число \(-57\) направо: \( -10x = 15 + 57 \Rightarrow -10x = 72 \). Делим обе части на \(-10\), чтобы найти \(x\): \( x = \frac{72}{-10} \). Упрощаем дробь: \( x = -7,2 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!