Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 414 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{75} + \sqrt{48} — \sqrt{300}\);
б) \(3\sqrt{8} — \sqrt{50} + 2\sqrt{18}\);
в) \(\sqrt{242} — \sqrt{200} + \sqrt{8}\);
г) \(\sqrt{75} — 0,1\sqrt{300} — \sqrt{27}\);
д) \(\sqrt{98} — \sqrt{72} + 0,5\sqrt{8}\).
а) \( \sqrt{75} + \sqrt{48} — \sqrt{300} = \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} — \sqrt{100 \cdot 3} = \)
\( = 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} — 10\sqrt{3} = -\sqrt{3} \)
б) \( 3\sqrt{8} — \sqrt{50} + 2\sqrt{18} = 3\sqrt{4 \cdot 2} — \sqrt{25 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} = \)
\( = 6\sqrt{2} — 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \)
в) \( \sqrt{242} — \sqrt{200} + \sqrt{8} = \sqrt{121 \cdot 2} — \sqrt{100 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} = \)
\( = 11\sqrt{2} — 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
г) \( \sqrt{75} — 0{,}1\sqrt{300} — \sqrt{27} = \sqrt{25 \cdot 3} — 0{,}1\sqrt{100 \cdot 3} — \sqrt{9 \cdot 3} = \)
\( = 5\sqrt{3} — 0{,}1 \cdot 10\sqrt{3} — 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
д) \( \sqrt{98} — \sqrt{72} + 0{,}5\sqrt{8} = \sqrt{49 \cdot 2} — \sqrt{36 \cdot 2} + 0{,}5\sqrt{4 \cdot 2} = \)
\( = 7\sqrt{2} — 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
а) Сначала раскладываем подкоренные выражения на произведения квадратов и других множителей для упрощения корней. Так, \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} \), \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} \), \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} \). Это позволяет вынести из-под корня целые числа: \( \sqrt{25} = 5 \), \( \sqrt{16} = 4 \), \( \sqrt{100} = 10 \). Далее подставляем: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \), \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \), \( \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \).
Теперь складываем и вычитаем полученные выражения: \( 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} — 10\sqrt{3} \). Поскольку все они содержат одинаковый множитель \( \sqrt{3} \), можно сложить коэффициенты: \( 5 + 4 — 10 = -1 \). В итоге получаем \( -\sqrt{3} \).
б) Аналогично раскладываем подкоренные выражения: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \), \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \), \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \). Подставляем в выражение: \( 3 \cdot 2\sqrt{2} — 5\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} — 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \).
Складываем коэффициенты перед \( \sqrt{2} \): \( 6 — 5 + 6 = 7 \). Итог: \( 7\sqrt{2} \).
в) Раскладываем корни: \( \sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = 11\sqrt{2} \), \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \), \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \). Подставляем: \( 11\sqrt{2} — 10\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \).
Складываем коэффициенты: \( 11 — 10 + 2 = 3 \). Получаем \( 3\sqrt{2} \).
г) Раскладываем: \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \), \( \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \), \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \). Учитываем множитель \( 0{,}1 \) перед вторым корнем: \( 0{,}1 \cdot 10\sqrt{3} = 1\sqrt{3} \). Подставляем в выражение: \( 5\sqrt{3} — 1\sqrt{3} — 3\sqrt{3} \).
Складываем коэффициенты: \( 5 — 1 — 3 = 1 \). Итог: \( \sqrt{3} \).
д) Раскладываем: \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2} \), \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \), \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \). Учитываем множитель \( 0{,}5 \) перед последним корнем: \( 0{,}5 \cdot 2\sqrt{2} = \sqrt{2} \). Подставляем: \( 7\sqrt{2} — 6\sqrt{2} + \sqrt{2} \).
Складываем коэффициенты: \( 7 — 6 + 1 = 2 \). Получаем итоговый ответ \( 2\sqrt{2} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!