Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 423 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{x^2 — 2}{x + \sqrt{2}}\)
б) \(\frac{\sqrt{5} — a}{5 — a^2}\)
в) \(\frac{\sqrt{x} — 5}{25 — x}\)
г) \(\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}}\)
д) \(\frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}}\)
е) \(\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}}\)
а) \(\frac{x^2 — 2}{x + \sqrt{2}} = \frac{(x — \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x + \sqrt{2}} = x — \sqrt{2}\)
б) \(\frac{\sqrt{5} — a}{5 — a^2} = \frac{\sqrt{5} — a}{(\sqrt{5} — a)(\sqrt{5} + a)} = \frac{1}{\sqrt{5} + a}\)
в) \(\frac{\sqrt{x} — 5}{25 — x} = -\frac{\sqrt{x} — 5}{(\sqrt{x} — 5)(\sqrt{x} + 5)} = -\frac{1}{\sqrt{x} + 5}\)
г) \(\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} \cdot (1 + \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = 1 + \sqrt{2}\)
д) \(\frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
е) \(\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (2 — \sqrt{3})}{5\sqrt{3}} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{x^2 — 2}{x + \sqrt{2}}\). Заметим, что числитель можно представить в виде разности квадратов: \(x^2 — (\sqrt{2})^2\), что равно \((x — \sqrt{2})(x + \sqrt{2})\). Это позволяет разложить числитель на множители. После этого дробь принимает вид \(\frac{(x — \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x + \sqrt{2}}\).
Так как в числителе и знаменателе есть общий множитель \(x + \sqrt{2}\), их можно сократить, при условии, что \(x \neq -\sqrt{2}\), чтобы не делить на ноль. После сокращения остаётся выражение \(x — \sqrt{2}\), которое и является упрощённым результатом.
б) Рассмотрим дробь \(\frac{\sqrt{5} — a}{5 — a^2}\). В знаменателе заметим разность квадратов: \(5 — a^2 = (\sqrt{5})^2 — a^2 = (\sqrt{5} — a)(\sqrt{5} + a)\). Подставляем это в дробь: \(\frac{\sqrt{5} — a}{(\sqrt{5} — a)(\sqrt{5} + a)}\).
Теперь видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(\sqrt{5} — a\), который можно сократить, если \(\sqrt{5} — a \neq 0\). После сокращения остаётся \(\frac{1}{\sqrt{5} + a}\) — окончательный ответ.
в) Начинаем с выражения \(\frac{\sqrt{x} — 5}{25 — x}\). В знаменателе заметим, что \(25 — x = 5^2 — (\sqrt{x})^2 = (5 — \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})\). Подставляем: \(\frac{\sqrt{x} — 5}{(5 — \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})}\).
Обратим внимание, что числитель \(\sqrt{x} — 5\) равен \(-(5 — \sqrt{x})\), так как меняется знак. Значит, выражение можно переписать как \(\frac{-(5 — \sqrt{x})}{(5 — \sqrt{x})(5 + \sqrt{x})}\).
Теперь сокращаем общий множитель \(5 — \sqrt{x}\), при условии, что он не равен нулю. После сокращения остаётся \(-\frac{1}{5 + \sqrt{x}}\).
г) Рассмотрим выражение \(\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}}\). Можно представить числитель как \(\sqrt{2} \cdot 1 + 2\), но удобнее вынести \(\sqrt{2}\) за скобки: \( \sqrt{2} + 2 = \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot (1 + \sqrt{2})\).
Подставляем в дробь: \(\frac{\sqrt{2} \cdot (1 + \sqrt{2})}{\sqrt{2}}\). Теперь \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе сокращается, и остаётся \(1 + \sqrt{2}\).
д) Рассмотрим дробь \(\frac{5 + \sqrt{10}}{\sqrt{10}}\). Заметим, что \(5 = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\), а \(\sqrt{10} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}\). Тогда числитель можно переписать как \(\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{2})\).
Подставим это в дробь: \(\frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}\).
Теперь можно сократить \(\sqrt{5}\) в числителе и знаменателе, и остаётся \(\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}\).
е) Рассмотрим выражение \(\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}}\). В числителе вынесем \(\sqrt{3}\) за скобки: \(2\sqrt{3} — 3 = \sqrt{3} \cdot 2 — \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot (2 — \sqrt{3})\).
Подставим в дробь: \(\frac{\sqrt{3} \cdot (2 — \sqrt{3})}{5 \sqrt{3}}\). Теперь \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что \(\sqrt{3} \neq 0\).
После сокращения остаётся \(\frac{2 — \sqrt{3}}{5}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!