Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 424 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\frac{x}{\sqrt{5}}\)
б) \(\frac{3}{\sqrt{6}}\)
в) \(\frac{2}{7\sqrt{y}}\)
г) \(\frac{a}{b\sqrt{b}}\)
д) \(\frac{4}{\sqrt{a} + b}\)
е) \(\frac{1}{\sqrt{a} — b}\)
ж) \(\frac{5}{2\sqrt{3}}\)
з) \(\frac{8}{3\sqrt{2}}\)
и) \(\frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}\)
а) \( \frac{x}{\sqrt{5}} = \frac{x \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{x \sqrt{5}}{5} \)
б) \( \frac{3}{\sqrt{b}} = \frac{3 \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{3 \sqrt{b}}{b} \)
в) \( \frac{2}{7 \sqrt{y}} = \frac{2 \cdot \sqrt{y}}{7 \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} = \frac{2 \sqrt{y}}{7 y} \)
г) \( \frac{a}{b \sqrt{b}} = \frac{a \cdot \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{a \sqrt{b}}{b^{2}} \)
д) \( \frac{4}{\sqrt{a+b}} = \frac{4 \cdot \sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b} \cdot \sqrt{a+b}} = \frac{4 \sqrt{a+b}}{a+b} \)
е) \( \frac{1}{\sqrt{a-b}} = \frac{1 \cdot \sqrt{a-b}}{\sqrt{a-b} \cdot \sqrt{a-b}} = \frac{\sqrt{a-b}}{a-b} \)
ж) \( \frac{5}{2 \sqrt{3}} = \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \)
з) \( \frac{8}{3 \sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{4 \sqrt{2}}{3} \)
и) \( \frac{3 \sqrt{5}}{5 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5 \cdot 2} = \frac{3 \sqrt{10}}{10} \)
а) Чтобы избавиться от иррационального знаменателя в дроби \(\frac{x}{\sqrt{5}}\), умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\). Это позволяет использовать свойство, что произведение \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\). Таким образом, выражение преобразуется в \(\frac{x \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}\).
Поскольку \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5\), знаменатель становится рациональным числом 5. Итоговый вид дроби — \(\frac{x \sqrt{5}}{5}\), что является более удобной формой для дальнейших вычислений.
б) В выражении \(\frac{3}{\sqrt{b}}\) применяем тот же метод рационализации знаменателя. Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{b}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе. Получаем \(\frac{3 \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}\).
Поскольку \(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} = b\), знаменатель становится просто \(b\). В результате выражение принимает вид \(\frac{3 \sqrt{b}}{b}\), что упрощает работу с дробью.
в) Для дроби \(\frac{2}{7 \sqrt{y}}\) рационализируем знаменатель, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{y}\). Это приводит к выражению \(\frac{2 \cdot \sqrt{y}}{7 \sqrt{y} \cdot \sqrt{y}}\).
Так как \(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y} = y\), знаменатель становится \(7y\). Итоговая форма дроби — \(\frac{2 \sqrt{y}}{7 y}\), что избавляет от иррациональности в знаменателе.
г) Для выражения \(\frac{a}{b \sqrt{b}}\) рационализируем знаменатель, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{b}\). Получаем \(\frac{a \cdot \sqrt{b}}{b \sqrt{b} \cdot \sqrt{b}}\).
Поскольку \(\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} = b\), знаменатель превращается в \(b^2\). В итоге имеем \(\frac{a \sqrt{b}}{b^2}\), что является рационализированной формой.
д) В дроби \(\frac{4}{\sqrt{a+b}}\) рационализируем знаменатель, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{a+b}\). Получается \(\frac{4 \cdot \sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b} \cdot \sqrt{a+b}}\).
Поскольку произведение корней даёт подкоренное выражение, знаменатель становится \(a+b\). Итоговое выражение — \(\frac{4 \sqrt{a+b}}{a+b}\).
е) Для дроби \(\frac{1}{\sqrt{a-b}}\) рационализируем знаменатель, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{a-b}\). Получаем \(\frac{1 \cdot \sqrt{a-b}}{\sqrt{a-b} \cdot \sqrt{a-b}}\).
Так как \(\sqrt{a-b} \cdot \sqrt{a-b} = a-b\), знаменатель становится \(a-b\). Выражение принимает вид \(\frac{\sqrt{a-b}}{a-b}\).
ж) В дроби \(\frac{5}{2 \sqrt{3}}\) рационализация проводится умножением числителя и знаменателя на \(\sqrt{3}\). Это даёт \(\frac{5 \cdot \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}\).
Поскольку \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\), знаменатель становится \(2 \cdot 3 = 6\). Итоговая форма — \(\frac{5 \sqrt{3}}{6}\).
з) Для дроби \(\frac{8}{3 \sqrt{2}}\) умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\). Получаем \(\frac{8 \cdot \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\).
Так как \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\), знаменатель равен \(3 \cdot 2 = 6\). После сокращения получаем \(\frac{4 \sqrt{2}}{3}\).
и) В выражении \(\frac{3 \sqrt{5}}{5 \sqrt{2}}\) рационализируем знаменатель, умножая числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\). Получаем \(\frac{3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\).
Поскольку \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\), знаменатель становится \(5 \cdot 2 = 10\). В числителе произведение корней равно \(\sqrt{10}\), итоговое выражение — \(\frac{3 \sqrt{10}}{10}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!