Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 43 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) \(\frac{ax + bx — ay — by}{bx — by}\)
б) \(\frac{ab — 3b — 2a + 6}{15 — 5a}\)
(а) \(\frac{ax + bx — ay — by}{bx — by} = \frac{x(a + b) — y(a + b)}{b(x — y)} = \frac{(a + b)(x — y)}{b(x — y)} = \frac{a + b}{b}\)
(б) \(\frac{ab — 3b — 2a + 6}{15 — 5a} = \frac{b(a — 3) — 2(a — 3)}{5(3 — a)} = \frac{(a — 3)(b — 2)}{5(3 — a)} = — \frac{b — 2}{5}\)
а) Рассмотрим выражение \(\frac{ax + bx — ay — by}{bx — by}\). В числителе можно сгруппировать слагаемые по переменным \(x\) и \(y\): \(ax + bx = x(a + b)\) и \(ay + by = y(a + b)\). Тогда числитель перепишется как \(x(a + b) — y(a + b)\). В знаменателе выделим общий множитель \(b\), получаем \(b(x — y)\). Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{x(a + b) — y(a + b)}{b(x — y)}\).
Далее заметим, что в числителе общий множитель \((a + b)\) можно вынести за скобки: \((a + b)(x — y)\). Тогда выражение становится \(\frac{(a + b)(x — y)}{b(x — y)}\). Поскольку множитель \((x — y)\) одинаковый в числителе и знаменателе, и при условии, что \(x \neq y\), его можно сократить. После сокращения остается \(\frac{a + b}{b}\), что и является окончательным упрощением исходного выражения.
б) Исходное выражение \(\frac{ab — 3b — 2a + 6}{15 — 5a}\) можно упростить, сгруппировав числитель по общим множителям. В числителе выделим \(b\) из первых двух слагаемых: \(b(a — 3)\), а также вынесем \(-2\) из оставшихся: \(-2(a — 3)\). Получается \(b(a — 3) — 2(a — 3)\). В знаменателе вынесем общий множитель 5: \(5(3 — a)\).
Теперь числитель можно представить как произведение \((a — 3)(b — 2)\), так как \(b(a — 3) — 2(a — 3) = (a — 3)(b — 2)\). Знаменатель, записанный как \(5(3 — a)\), можно переписать, поменяв порядок вычитания в скобках с учётом знака: \(3 — a = -(a — 3)\). Значит, знаменатель равен \(-5(a — 3)\).
Подставив это в дробь, получаем \(\frac{(a — 3)(b — 2)}{-5(a — 3)}\). При условии, что \(a \neq 3\), сокращаем множитель \((a — 3)\) в числителе и знаменателе. В итоге остаётся \(-\frac{b — 2}{5}\), что и является окончательным ответом.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!