Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 430 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) \(\sqrt{\frac{3}{5}} = 0,2\sqrt{15}\);
б) \(\sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a}\sqrt{2a}\).
а) \( \sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{1}{5} \sqrt{15} \)
\( \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 15} \)
\( \sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{1}{25}} \cdot \sqrt{15} = \frac{1}{5} \sqrt{15} \) — верно.
б) \( \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a} \sqrt{2a} \)
\( \sqrt{\frac{2}{a}} = \sqrt{\frac{2a}{a^2}} \)
\( \sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a} \sqrt{2a} \) — верно.
а) Сначала рассмотрим выражение под корнем: \(\sqrt{\frac{3}{5}}\). Чтобы упростить этот корень, можно представить дробь под корнем в виде произведения двух корней: \(\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\). Однако для дальнейшего упрощения удобнее избавиться от корня в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель под корнем на \(\sqrt{5}\), получая \(\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{15}{25}}\). Теперь можно разложить корень из дроби на произведение корней: \(\sqrt{\frac{15}{25}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{25}}\).
Поскольку \(\sqrt{25} = 5\), то выражение упрощается до \(\frac{\sqrt{15}}{5}\). Это и есть то же самое, что \(\frac{1}{5} \sqrt{15}\). Таким образом, исходное выражение \(\sqrt{\frac{3}{5}}\) равно \(\frac{1}{5} \sqrt{15}\). Это подтверждает, что равенство \(\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{1}{5} \sqrt{15}\) верно и соответствует правильному преобразованию корней и дробей.
б) Рассмотрим выражение \(\sqrt{\frac{2}{a}}\). Чтобы упростить корень из дроби, можно представить его как \(\sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}\). Для дальнейшего упрощения можно умножить числитель и знаменатель под корнем на \(\sqrt{a}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе, но здесь удобнее сделать иначе. Запишем \(\sqrt{\frac{2}{a}} = \sqrt{\frac{2a}{a^2}}\), поскольку \(a^2\) в знаменателе — это просто \(a\), умноженное на \(a\).
Теперь корень из дроби можно разложить на произведение корней: \(\sqrt{\frac{2a}{a^2}} = \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a^2}}\). Поскольку \(\sqrt{a^2} = a\), выражение упрощается до \(\frac{\sqrt{2a}}{a}\). Это и есть та же форма, что и \(\frac{1}{a} \sqrt{2a}\). Следовательно, равенство \(\sqrt{\frac{2}{a}} = \frac{1}{a} \sqrt{2a}\) является правильным и соответствует законам работы с корнями и степенями.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!