Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 432 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Среди чисел \(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}\), \(6 — \sqrt{12}\), \(\sqrt{80} — 5\sqrt{3}\), \(\sqrt{75} — 4\sqrt{5}\), \(\frac{1}{2\sqrt{3} — 6}\), \(\frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}}\) есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.
\(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}, \quad \sqrt{80} — 5\sqrt{3} = 4\sqrt{5} — 5\sqrt{3}, \quad \frac{1}{2\sqrt{3} — 6},\)
\(6 — \sqrt{12} = 6 — 2\sqrt{3}, \quad \sqrt{75} — 4\sqrt{5} = 5\sqrt{3} — 4\sqrt{5}, \quad \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} = \frac{1}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}.\)
Противоположными числами являются
\(\left(\sqrt{80} — 5\sqrt{3}\right) \text{ и } \left(\sqrt{75} — 4\sqrt{5}\right):\)
\(\sqrt{80} — 5\sqrt{3} + \sqrt{75} — 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5} — 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} — 4\sqrt{5} = 0.\)
Взаимно обратными числами являются
\(\left(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}\right) \text{ и } \left(\frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}}\right):\)
\(\left(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} = \frac{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}} = 1.\)
\(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}, \quad \sqrt{80} — 5\sqrt{3} = 4\sqrt{5} — 5\sqrt{3}, \quad \frac{1}{2\sqrt{3} — 6},\)
\(6 — \sqrt{12} = 6 — 2\sqrt{3}, \quad \sqrt{75} — 4\sqrt{5} = 5\sqrt{3} — 4\sqrt{5}, \quad \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} = \frac{1}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}.\)
Противоположными числами являются
\(\left(\sqrt{80} — 5\sqrt{3}\right) \text{ и } \left(\sqrt{75} — 4\sqrt{5}\right):\)
Для проверки, что два числа противоположны, нужно показать, что их сумма равна нулю. Сложим данные выражения:
\(\sqrt{80} — 5\sqrt{3} + \sqrt{75} — 4\sqrt{5} = (4\sqrt{5} — 5\sqrt{3}) + (5\sqrt{3} — 4\sqrt{5})\).
Здесь мы заменили корни на более простые выражения: \(\sqrt{80} = 4\sqrt{5}\), \(\sqrt{75} = 5\sqrt{3}\). Теперь складываем:
\(4\sqrt{5} — 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} — 4\sqrt{5} = (4\sqrt{5} — 4\sqrt{5}) + (-5\sqrt{3} + 5\sqrt{3}) = 0.\)
Это доказывает, что данные числа действительно противоположны.
Взаимно обратными числами являются
\(\left(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}\right) \text{ и } \left(\frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}}\right):\)
Чтобы проверить, что два числа взаимно обратны, нужно убедиться, что их произведение равно единице. Для этого перемножим:
\(\left(15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{675} — \sqrt{32}} = \frac{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}{\sqrt{675} — \sqrt{32}}\).
Обратим внимание, что \(\sqrt{675} = \sqrt{225 \cdot 3} = 15\sqrt{3}\), а \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\). Подставим это:
\(\frac{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}}{15\sqrt{3} — 4\sqrt{2}} = 1.\)
Таким образом, произведение равно единице, что и доказывает взаимную обратность данных чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!