Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 433 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение \(\frac{9 — x^2}{4x} — \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2\) и найдите его значение при \(x = -2,5\).
\(\frac{9 — x^2}{4x} — \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2 = \frac{(3 — x)(3 + x)}{4x} — \frac{8x}{(x + 3)^2} — 2 = \frac{2(3 — x)}{3 + x} — 2(3 + x) =\)
\(= \frac{2(3 — x) — 2(3 + x)}{3 + x} = \frac{6 — 2x — 6 — 2x}{3 + x} = \frac{-4x}{3 + x},\)
при \(x = -2,5:\)
\(\frac{-4 \cdot (-2,5)}{3 — 2,5} = \frac{10}{0,5} = 10 \cdot 2 = 20.\)
Для начала преобразуем выражение \(\frac{9 — x^2}{4x} — \frac{8x}{x^2 + 6x + 9} — 2\). Заметим, что \(9 — x^2\) можно представить как разность квадратов: \(9 — x^2 = (3 — x)(3 + x)\). Также знаменатель второго дробного выражения \(x^2 + 6x + 9\) — это полный квадрат: \((x + 3)^2\). Таким образом, выражение перепишется как \(\frac{(3 — x)(3 + x)}{4x} — \frac{8x}{(x + 3)^2} — 2\).
Далее приведём все слагаемые к общему виду, чтобы упростить выражение. Для удобства рассмотрим дроби по отдельности и попытаемся привести их к общему знаменателю. Вторую дробь можно представить как \(\frac{8x}{(x + 3)^2}\), а первую — как \(\frac{(3 — x)(3 + x)}{4x}\). Чтобы упростить вычисления, рассмотрим выражение \(\frac{2(3 — x)}{3 + x} — 2(3 + x)\), которое получается после некоторых преобразований, связанных с приведением дробей к общему знаменателю и сокращением.
Теперь объединим числитель и знаменатель в одну дробь: \(\frac{2(3 — x) — 2(3 + x)}{3 + x}\). Раскроем скобки в числителе: \(2(3 — x) = 6 — 2x\), \(2(3 + x) = 6 + 2x\), тогда числитель равен \(6 — 2x — 6 — 2x = -4x\). Получаем \(\frac{-4x}{3 + x}\). Для проверки подставим значение \(x = -2,5\). Тогда числитель: \(-4 \cdot (-2,5) = 10\), знаменатель: \(3 — 2,5 = 0,5\). Деление даёт \(\frac{10}{0,5} = 20\).
Таким образом, исходное выражение при \(x = -2,5\) равно 20. Все преобразования основаны на разложении многочленов, приведении дробей к общему знаменателю и упрощении алгебраических выражений. Важно внимательно раскрывать скобки и следить за знаками при вычитании, чтобы не допустить ошибок.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!